התפלגויות רציפות ופונקציות צפיפות.
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| probability density/ˌprɒbəˈbɪlɪti ˈdensɪti/ | צפיפות הסתברות |
האם גובה הוא אותו דבר כמו הסתברות?
- זמן המתנה יכול לקבל כל ערך בטווח. ההסתברות שלו נובעת משטח, ולא מגובה הגרף ברגע נתון.
- שיעור זה לומד צפיפות הסתברות: פונקציה אי-שלילית שהאינטגרל שלה על טווח נותן את ההסתברות.
בחר את המבנה המתמטי
- צפיפות f חייבת להיות אי-שלילית ואינטגרלה חייב להיות 1 על התמיכה שלה. הפונקציה הצוברת F(x) היא האינטגרל עד x. עבור משתנה רציף, P(X=x)=0 ו-E(X) הוא האינטגרל של xf(x).
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
במשתנה מקרי רציף, מדוע P(X=1)=0 גם כאשר הצפיפות עשויה להיות חיובית בנקודה 1?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
צפיפות מספקת הסתברות באמצעות אינטגרציה על קטע. קטע נקודתי הוא בעל רוחב אפס, ולכן שטח אפס, ולכן הסתברות אפס – ללא קשר לגובה הצפיפות במקום זה.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
נתונה f(x)=kx על 0≤x≤2 ואפס במקומות אחרים. הנורמליזציה נותן integral_0^2 kx dx=2k=1, ולכן k=1/2. לאחר מכן, P(X≤1)=integral_0^1 x/2 dx=1/4 ו-E(X)=integral_0^2 x²/2 dx=4/3.
התפלגויות רציפות ופונקציות צפיפות.
צפיפות f חייבת להיות אי-שלילית ואינטגרלה על תמיסתה יוצא ש1.
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
מצאו את k כאשר f(x)=kx על [0,2] היא פונקציית צפיפות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שטח צפיפות כולל k[x²/2] מ-0 עד 2=2k=1, ולכן k=1/2.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- צפיפות יכולה לעלות על 1 מבלי להיות לא תקינה; השטח הכולל חייב להיות שווה ל1. פונקציה צוברת לא יכולה לרדת. יש לכלול את אזור הצפיפות האפלו מחוץ לתמיכה כאשר מגדירים מודל מלא.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
משתנה רציף יש לו P(X=x) השווה לגובה הצפיפות f(x). טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
עבור צפיפות זו, מצאו P(X≤1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הסתברות=אינטגרל x/2 מ-0 עד 1=[x²/4]=1/4.
משתנה רציף בעל P(X=x) השווה לגובה הצפיפות f(x).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
צפיפות יכולה לעלות מעל 1 מבלי להיות לא חוקית; השטח הכולל חייב להיות שווה ל1. פונקציית התפלגות מצטברת אינה יכולה לקרס. כללו אזורי צפיפות אפס מחוץ לתמיכה בהגדרת המודל המלא.
פרשן מצב חדש
- עבור התפלגות אחידה, הצפיפות היא ההופכי של אורך הטווח. מצאו ממוצעים או אחוזים באמצעות ההסתברות הצוברת, והשתמשו באינטגרל המבין תמיכה עבור רגעים.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
עבור צפיפות זו, מצאו E(X).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
E(X)=אינטגרל x²/2 מ0 ל2=[x³/6]=4/3.
התאם כל דרישה לפונקציית צפיפות להצהרה המתאימה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
צפיפות עשויה לעלות מעל 1 מקומית; רק השטח הכולל קבוע ב-1. הפונקציה הצוברית מבצעת אינטגרציה והתשוקה משקלת לפי x.
השתמש בזה בקורס שלך
- Edexcel IAL מתמטיקה נוספת; יחידה רשמית S2. עושר ביחידות אחרות מוזכר בסקירה של התוכנית; אין בה דרישה לתשלום נוסף.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
פונקציה אי-שלילית שהאינטגרל שלה על טווח נותן את ההסתברות. בחרו את הקשר, הראו את השיטה, בדקו את ההנחות ופרשנו את התוצאה.