אלסטיות, תנועה מעגלית ודינמיקה משתנה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| extension/ekˈstenʃn/ | התארכות |
איזה אורך מתיח את הקפיץ?
- קפיץ מתוח מאחסן אנרגיה. חלקיק הנע במעגל זקוק לכוח resultant כלפי המרכז, גם במהירות קבועה.
- שיעור זה עוסק במתיחה: העלייה באורך החוט האלסטי או הקפיץ ביחס לאורכו הטבעי.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור חוט אלסטי, המתח=λx/l כאשר הוא מתוח, עם אורך טבעי l ומודול λ. אנרגיה אלסטית=λx²/(2l). לתנועה מעגלית, התאוצה הרדיאלית=v²/r; פירוק הכוחות בפועל בכיוון הרדיאלי.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע "כוח מרכזי" אינו מוסיף למפת כוחות?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
תנועה מעגלית דורשת כוח תוצאתי פנימי של mv²/r, המסופק על ידי כוחות אמיתיים כמו מתח, חיכוך או כבידה. הוספת כוח מרכזי נפרד תוביל לספירה כפולה.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עם λ=40 N, l=2 m, x=0.3 m, המתח=40×0.3/2=6 N ואנרגיה אלסטית=40×0.3²/(2×2)=0.9 J. חלקיק בעל מסה 2 kg במהירות 3 m/s ברדיוס 1.5 m זקוק לכוח נטו פנימי=2×3²/1.5=12 N.
מצאו את המתיחה עבור λ=40, l=2, x=0.3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
T=λx/l=40×0.3/2=6 N.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- כוח צנטריפטלי הוא שמו של הכוח resultant הפנימי, ולא כוח נוסף להוסיף לתרשים. חוט רפו אין בו מתח. הבדילו בין מתיחה לבין אורך כולל מתוח.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
כוח צנטריפטלי הוא כוח נוסף שיש להוסיף לכל הכוחות האמיתיים. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא פוגעת.
מצאו את האנרגיה האלסטית לערכים אלו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
אנרגיה אלסטית=λx²/(2l)=40×0.09/4=0.9 ג'.
כוח צנטריפטלי הוא כוח נוסף שיש להוסיף לכל הכוחות האמיתיים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כוח צנטריפטלי הוא שם לתוצאת הכוחות הפנימה, ולא כוח נוסף להוסיף למפה. חוט רפוי אין בו מתיחה. יש להבחין בין הארכה לבין אורך מתוח כולל.
פרשן מצב חדש
- עבור תאוצה משתנה, השתמשו ב-a=dv/dt או ב-a=v dv/dx כשהמתאים. שלבו את קשר התנועה הנבחר עם דגם הכוח או האנרגיה, ולאחר מכן בדקו את התחום המותר לתנועה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את התוצאת הפנימית עבור m=2, v=3, r=1.5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
תוצאת כוחות פנימה=mv²/r=2×9/1.5=12 ניוטון.
התאם כל גודל אלסטיות לנוסחה המתאימה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המודול λ מדד קשיחות; גם המתח וגם האנרגיה המאוגרת תלויים בהתארכות ביחס לאורך הטבעי.
השתמש בזה בקורס שלך
- edexcel IAL מתמטיקה מתקדמת; יחידה רשמית M3. עשירות יחידות אחרות מופיעה בסקירת היקף; זוהי לא דרישת תשלום נוספת.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
העלייה באורך החוט האלסטי או הקפיץ ביחס לאורכו הטבעי. בחרו את הקשר, הראו את השיטה, בדקו את ההנחות וערכו פרשנות לתוצאה.