קוני, עקומות פרמטריות והסקת מגע
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| parametric equation/ˌpærəˈmetrɪk ɪˈkweɪʒn/ | משוואה פרמטרית |
כיצד פרמטר מסתובב יכול לצייר אליpsis?
- אליpsis יכולה להיות מצוירת על ידי פרמטר מסתובב גם כאשר קשה לתאר אותה כפונקציה יחידה y=f(x).
- שיעור זה עוסק במשוואה פרמטרית: ייצוג שבו הקואורדינטות מבוטאות באמצעות פרמטר משותף.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור x=a cos t,y=b sin t, הסרת t נותנת x²/a²+y²/b²=1. עבור עקומות פרמטריות, dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt), כאשר dx/dt≠0. מכנה אפס עשוי לרמז על מגע אנכי.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
עבור x=3cos t, y=2sin t, כיצד מוצאים את dy/dx ב-t=π/4?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כלל השרשרת נותן dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt). ב-t=π/4 גם cos וגם sin שווים ל-1/√2, ולכן השיפוע הוא -2/3.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור x=3cos t, y=2sin t בעוד t=π/4, השיפוע הוא (2cos t)/(-3sin t)=-2/3. הנקודה היא (3/√2, √2). השטח בתוך האליפסה הוא πab=6π; ציריה הם 3 ו2.
מצא את השיפוע של x=3cos t,y=2sin t בנקודה t=π/4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
חלק את הנגזרות לפי הפרמטר: dy/dx=2 cos t/(-3 sin t)=-2/3 בנקודה π/4.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- הסרת פרמטר עלולה להוביל לאובדן הגבלת התחום או כיוון התנועה. משיק אנכי אינו יכול לקבל ערך סופי ל-dy/dx. יש להבחין בין מחצית ציר לבין רוחב מלא.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
הסרת פרמטר שומרת תמיד באופן אוטומטי על כל ההגבלות והכיוונים. טענה זו שגויה. הסבר מהי ההגדרה או ההנחה שהיא פוגעת בה.
מצא את שטח האליפסה חלקי π עבור a=3,b=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שטח אליפסה=πab=6π, ולכן שטח/π=6.
ביטול פרמטר תמיד שומר אוטומטית על כל הגבלה וכיוון.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ביטול פרמטר עשוי לאבד הגבלת תחום או כיוון תנועה. נגזרת אנכית אינה יכולה לקבל ערך סופי של dy/dx. יש להבדיל בין צירים חציים לרוחבים מלאים.
פרשן מצב חדש
- עבור גיאומטריה אנליטית מתקדמת, השתמש במשוואת ההגדרה ובפרמטר אחיד. עבור אינטגרציה פרמטרית ב-IAL P4, השתמש בדרישות המוגבלות של המפרט במקום ייבוא כל הקונואיים ב-Further Pure.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא את הרוחב האופקי המלא של אליפסה זו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הציר החצי-אופקי הוא 3, ולכן הרוחב המלא הוא 6.
התאם כל כמות אליפסה עבור x²/9+y²/4=1 לערכה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המכנים נותנים את ריבועי חצאי הצירים, ושטח האליפסה הוא π כפול מכפלתם.
השתמש בזה בקורס שלך
- Edexcel IAL מתמטיקה נוספת; יחידת FP3 הרשמית. עושר מיוחידות אחרות מזהה במבחינת תוכנית הלימודים; אינו דורש כניסה נוספת כהשקעה.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
ייצוג בו הקואורדינטות מבוארות באמצעות פרמטר משותף. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ומיין את התוצאה.