מספרים מרוכבים ושורשים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| complex conjugate/ˈkɒmpleks ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | מרוכב צמוד |
מה אם השורש אינו ממשי?
- למשוואה x²+1=0 אין שורשים ממשיים. הרחבת מערכת המספרים מאפשרת לנו לייצג ולחשב עם שני השורשים.
- שיעור זה עוסק במכפיל דמיוני: המספר שמתקבל על ידי הפיכת סימן החלק הדמיוני.
בחר את המבנה המתמטי
- כתבו z=a+bi כאשר i²=-1. המכפיל הוא a-bi ומכפלת z במכפילה שלו =a²+b². המודול הוא √(a²+b²); הארגומנט דורש זווית (רביע) נכון. שורשים מכפילים מופיעים בפולינומים עם מקדם ממשי.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע נכפיל 1/(3+4i) ב-(3-4i)/(3-4i)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
z כפול המושרע שלו שווה ל-|z|²=a²+b², מספר ממשי. חלוקה בערך ממשי זה משאירה צורה נקייה של a+bi: (3-4i)/25.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור z=3+4i, |z|=5 והמכפיל של z=3-4i. ההופכי הוא (3-4i)/25. עבור x²-6x+13=0, השורשים הם 3±2i. הכפלה במכפיל הופכת מכנה מורכב למכנה ממשי.
מספרים מרוכבים ושורשים
כתוב z=a+bi כאשר i²=-1
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
מצא את |3+4i|.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מודולוס=√(3²+4²)=5.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- השורש של סכום אינו סכום השורשים. ארקטנגנס לבד עשוי להחזיר את הרביע הלא נכון. אל תבלבלו בין מודול למודול בריבוע.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
עבור a+bi, המודול שלו תמיד הוא a+b. טענה זו שגויה. הסבירו איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצא את החלק הממשי של (3+4i)(3-4i).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כפל במכפיל ה-queryate נותן 3²+4²=25, כאשר החלקים המדומים מתבטלים.
עבור a+bi, המודולוס שלו תמיד הוא a+b.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שורש ריבועי של סכום אינו סכום השורשים. טנגנס הפוך לבדו עשוי להחזיר רביע שגוי. אל תבלבל בין מודולוס למודולוס בריבוע.
פרשן מצב חדש
- שרטטו את הציר הממשי אופקית ואת הציר הדמיוני אנכית. עבור מכפלים, המודולים מכפילים והארגומנטים מתווכים; חזקות מרחיבות דפוס גיאומטרי זה באמצעות משפט דה מואבר.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא את החלק הממשי של 1/(3+4i).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כפול את המונה והמכנה ב-3-4i: 1/(3+4i)=(3-4i)/25. החלק הממשי שלו הוא 3/25=0.12.
התאם כל כמות מרוכבת להגדרה שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מודולוס הוא מרחק והמושרע מחזיר באופן סימטרי ביחס לציר הממשי; מכפלתם תמיד ממשית ואינה שלילית.
השתמש בזה בקורס שלך
- edexcel IAL מתמטיקה מתקדמת; יחידה רשמית FP2. עושר יחידות אחרות מזוהה בסקירת התחום; זו אינה דרישה לתוספת תשלום.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
המספר שמתקבל על ידי הפיכת סימן החלק הדמיוני. בחרו את הקשר, הראו את השיטה, בדקו את ההנחות ופרשמו את התוצאה.