סכומים סופיים ואינדוקציה מתמטית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| sigma notation/ˈsɪɡmə nəʊˈteɪʃn/ | סיגמה |
האם פולינום יכול להחליף מעריכית בקרבתה?
- קרוב לנקודה ידועה, פונקציה מורכבת יכולה להיות מוחלפת על ידי קירוב פולינומי. הקירוב דורש מרכז ומידה תקינה.
- שיעור זה עוסק ב-סימן סיגמה: סימון שמוסף איברים מאינדקסים בטווח סופי מצוין.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור k=1 עד n, סכום k=n(n+1)/2, סכום k²=n(n+1)(2n+1)/6 וסכום k³=[n(n+1)/2]². הפרשים בין איברים עוקבים יכולים לבצע טלסקופה. בהוכחה באינדוקציה, בדוק את המקרה ההתחלתי והראה שהמקרה הבא נובע מהמקרה המוצא.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע 1+x+x²/2 מקרב רק את eˣ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הסדרה המלאה היא אינסופית: eˣ=1+x+x²/2!+x³/3!+.... עצירה לאחר שלושה איברים משליכה את הזנב, ולכן התוצאה היא מקירוב טוב רק בקרבת מרכז x=0.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור n=5, סכום k=15, סכום k²=1+4+9+16+25=55 וסכום k³=1+8+27+64+125=225. בהוכחת נוסחת סכום, הוספת האיבר ה-(n+1) הביטוי המניח חייבת לייצר את הנוסחה כאשר n מוחלף ב-n+1.
סכומים סופיים ואינדוקציה מתמטית
עבור k=1 עד n, סכום k=n(n+1)/2, סכום k²=n(n+1)(2n+1)/6 וסכום k³=[n(n+1)/2]².
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
מצאו את הסכום של k מ1 עד 5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1+2+3+4+5=15.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- סכום הריבועים אינו ריבוע הסכום. יש לציין את טווח המדדים ולבדוק את המקרה הראשון; צעד אינדוקציה לבדו אינו הוכחת אינדוקציה מלאה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
סכום האיברים המריבועים שווה תמיד לריבוע סכומם. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצאו את הסכום של k² מ1 עד 5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1²+2²+3²+4²+5²=55.
הסכום של איברים רבועים תמיד שווה לריבוע הסכום שלהם.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הסכום הריבועים אינו ריבוע הסכום. ציינו את טווח האינדקס ובדקו את המקרה הראשון; שלב אינדוקטיבי לבדו אינו הוכחת אינדוקציה מלאה.
פרשן מצב חדש
- FP1 סדרות סופיות והאינדוקציה תומכים רק. קירוב מאכלורן וטיילור משתייכים ליחידות מתמטיקה נוספות מאוחרות ואינם כלולים.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את הסכום של k³ מ1 עד 5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1³+2³+3³+4³+5³=225, וכן 15².
התאם כל כלי סדרה לשימושו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
סכומים סטנדרטיים מטפלים במונחי פולינום; פולינומי טיילור מקרבים פונקציות חלקות בקרבת מרכזן; סכומי טלסקופי צמצמים הפרשים.
השתמש בזה בקורס שלך
- edexcel IAL מתמטיקה נוספת; יחידה רשמית FP1. עושר ביחידות אחרות מזוהה במסקורת התחום; היא אינה דרישת תשלום נוספת.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
סימון שמווסף איברים עם מדד בטווח סופי נתון. בחר בקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ומישר את התוצאה.