פרבולות היפרבולות ריבועיות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| parabola/pəˈræbələ/ | פרבולה |
כיצד פרמטר מסתובב יכול לצייר אליpsis?
- אליpsis יכולה להיות מצוירת על ידי פרמטר מסתובב גם כאשר קשה לתאר אותה כפונקציה יחידה y=f(x).
- שיעור זה עוסק ב-פרבולה: המקום הגיאומטרי של נקודות השוות במרחקן מנקודת מוקד קבוע ומסדרה קבועה.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור y²=4ax, המוקד הוא (a,0), הסדרה היא x=-a והקודקוד (0,0). עבור xy=c², צירי הקואורדינטות הם אסימפטוטות. קרא את הפרמטר מהמקדם ולא תחשב שהוא שווה ל-4a.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
עבור x=3cos t, y=2sin t, כיצד מוצאים את dy/dx ב-t=π/4?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כלל השרשרת נותן dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt). ב-t=π/4 גם cos וגם sin שווים ל-1/√2, ולכן השיפוע הוא -2/3.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור y²=12x, a=3: הנקודה הממוקדת היא (3,0) והישר הישיר x=-3. בנקודה x=3, מתקיים y=±6; בנקודה (3,6), המרחק לנקודה הממוקדת ולמסלול הוא 6. עבור xy=9, הנקודה (3,3) נמצאת על ההיפרבולה, ו-x=0, y=0 הן האסימפטות שלה.
פרבולות היפרבולות ריבועיות
עבור ²=4ax, המוקד הוא (a,0), הישר המנחה x=-a והראש (0,0).
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
עבור y²=12x, מצא את קואורדינת ה-x של הנקודת המוקד.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
השווה 4a=12, ולכן a=3 וקואורדינת ה-x של הנקודת המוקד היא 3.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- המקדם של x הוא 4a, לא a. כלול גם את שני הסימנים בפתרון y². אסימפטוטה מתקרבת אליה, אך אינה חותכת סופית של xy=c².
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
עבור y²=4ax, קואורדינת ה-x של הנקודה הממוקדת היא 4a. טענה זו שגויה. הסבר באיזו הגדרה או הנחה היא פוגעת.
עבור x=3 בפרבולה זו, מצא את קואורדינת ה-y החיובית.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
עבור x=3, y²=36; בחר בשורש החיובי y=6.
עבור y²=4ax, קואורדינת ה-x של הנקודת המוקד היא 4a.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
המקדם של x הוא 4a, ולא a. כלול גם את שני הסימנים בפתרון y². האסימפטוטה מתקרבת אליה, אך זו אינה חיתוך סופי של xy=c².
פרשן מצב חדש
- FP1 תומך בגיאומטריית קואורדינטות לפרבולות והיפרבולות מלבניות. שטח אליפסה ופרמטריזציה של אליפסה אינם כלולים.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
עבור xy=9 כאשר x=3, מצא את y.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מ-xy=9 ומ-x=3, מתקבל y=9/3=3.
התאם כל כמות אליפסה עבור x²/9+y²/4=1 לערכה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המכנים נותנים את ריבועי חצאי הצירים, ושטח האליפסה הוא π כפול מכפלתם.
השתמש בזה בקורס שלך
- edexcel IAL מתמטיקה נוספת; יחידה רשמית FP1. עושר ביחידות אחרות מזוהה במסקורת התחום; היא אינה דרישת תשלום נוספת.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
המקום הגיאומטרי של נקודות השוות במרחקן ממוקד קבוע ומסדרה קבועה. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.