מודלים בינומי, נורמלי ופואסון
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/ | ערך צפוי |
מה הופך ספירה לחיזויית?
- בוחן איכות סופר מספר פריטים פגומים. המספר הוא אקראי, אך דגם יכול לתאר את הטווח הסביר שלו.
- שיעור זה עוסק בערך צפוי: הממוצע המשוקלל בהסתברות של משתנה אקראי.
בחר את המבנה המתמטי
- דגם בינומי זקוק ל-n קבוע, ניסויים בלתי תלויים, שני תוצאות ו-p קבוע. E(X)=np ו-VAR(X)=np(1-p). עבור דגם נורמלי השתמש ב-z=(x-μ)/σ. הצג את האירוע לפני חישוב הסתברות זנב.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מניית הצלחות אינה עומדת בדגם הבינומי כאשר איזה תנאי מתפרק?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
דגם בינומי דורש n קבוע, ניסויים עצמאיים, שני תוצאות ו-p קבוע. דגימה ללא החזרה גורמת לניסויים להיות תלויים, ולכן הנוסחה הבינומית אינה חלה בדיוק.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור X בינומיאלית(5,0.2), P(X=0)=0.8^5=0.32768, E(X)=1 ו-Var(X)=0.8. עבור משתנה נורמלי עם μ=100, σ=15, הערך 130 מקבל z=2. פואסון אינו חלק מהשיעור הזה של AQA 7357.
מודלים בינומי, נורמלי ופואסון
מודל בינומי דורש n קבוע, ניסויים עצמאיים, שני תוצאות ו-p קבוע
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
עבור X בינומית(5,0.2), מצא את P(X=0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
אין הצלחות, כלומר חמישה כשלים: 0.8⁵=0.32768.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- לא כל ספירה היא בינומיאלית: שינוי ב-p או קיום תלות יכול לבטל אותה. עבור משתנה רציף, ההסתברות לערך מדויק יחיד היא אפס. תיקון רציפות חשוב כאשר מעריכים התפלגות דיסקרטית באמצעות התפלגות נורמלית.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
כל ספירת הצלחות מתפלגת בינומיאלית ללא קשר לתלות. טענה זו שגויה. הסבר את ההגדרה או ההנחה שהיא מפרה.
מצא את Var(X) עבור X בינומית(5,0.2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שונות בינומית=np(1-p)=5×0.2×0.8=0.8.
כל ספירת הצלחות מחולקת לפי התפלגות בינומית ללא קשר לתלות.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לא כל ספירה היא בינומית: שינוי ב-p או בתלות יכול לבטל זאת. עבור משתנה רציף, ההסתברות לערך מדויק יחיד היא אפס. תיקון רציפות חשוב כאשר ממריצים התפלגות דיסקרטית באמצעות נורמלית.
פרשן מצב חדש
- כתוב את האירוע כאי-שוויון לפני השימוש בפונקציות ההתפלגות במחשבון. הבדל בין P(X<k), P(X≤k) ובין זנב המשלים. ציין הנחות בהקשר.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
עבור μ=100 ו-σ=15, מצא את ערך ה-z של 130.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
סטנדרטיזציה: z=(130-100)/15=2.
התאם כל עובדה על חלוקה לנוסחה או להצהירה שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
רגעים בינומיים נגזרים מ-n ו-p; ניקוד z ממיר כל ערך נורמלי ליחידות סטנדרטיות לשימוש בטבלאות.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · N. התאם את הרמה המיועדת והמפרט לפני assigning extensions.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הממוצע המשוקלל בהסתברות של משתנה אקראי. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.