מציאת שורשים ואינטגרציה מספרית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| iteration/ˌɪtəˈreɪʃn/ | איטרציה |
כמה אמינה היא קירוב?
- למשוואה לא-ליניארית אין פתרון מדויק נוח. קירוב עדיין זקוק להוכחה שהוא אמין.
- שיעור זה לומד איטרציה: עדכון חוזר שבו כל קירוב חדש מחושב מהקירוב הקודם.
בחר את המבנה המתמטי
- פונקציה רציפה עם סימנים הפוכים בשני הקצוות יש לה שורש ביניהם. שיטת ניוטון משתמשת ב-x הבא=x-f(x)/f prime(x), עם נגזרה שאינה אפס. כלל הטרפז קירוב אינטגרל מוגדר באמצעות גבהי הקצוות.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
f(x)=1/x משנה סימן בין -1 ל1. מדוע הדבר NOT מוכיח שורש ב[-1,1]?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ההסקה ערך ביניים דורשת רציפות על כל המרווח. באסימפטוט x=0 הפונקציה קופצת משלילי לחיובי ללא קיום שורש.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור f(x)=x²-2 ו-x₀=1.5, ניוטון נותן x₁=1.5-(2.25-2)/3=1.4166667. עם y=x² על [0,2] ושני פסים שווים, h=1 ושטח הטרפז=(1/2)(0+2×1+4)=3; השטח המדויק הוא 8/3.
מציאת שורשים ואינטגרציה מספרית
פונקציה רציפה עם סימונים הפוכים בשני קצוותיה מכילה שורש ביניהם
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
לאחר צעד ניוטון אחד עבור x²-2 מהערך ההתחלתי x₀=1.5, מצאו את x₁.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
x₁=1.5-(1.5²-2)/(2×1.5)=17/12≈1.416667.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- שינוי סימן ברוחב אי-רציפות אינו מוכיח קיום שורש. איטרציה עשויה להתפוצץ או ליצור מחזוריות. הערכת יתר או חסר של כלל הטרפז תלויה בעקומת הפונקציה, ולא רק בהגדלה שלה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
כל שינוי סימן מוכיח קיום שורש, כולל אחד שמעבר לקטיעות. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
השתמשו בשני רצועות להערכת טראפזומים עבור האינטגרל x² מ-0 עד 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
h=1 עם גבהים 0,1,4 נותן (1/2)(0+2×1+4)=3.
כל שינוי סימן מעיד על שורש, כולל אחד שמחוצה לקטיעות.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שינוי סימן מחוצה לקטיעות אינו מעיד על שורש. איטרציה עשויה להתפזר או ליצור מחזוריות. הערכת יתר או חסר של כלל הטרפז תלויה בקמירות, לא רק בהגברת הפונקציה.
פרשן מצב חדש
- ספק קריטריון עצירה ודווח דיוק סביר. ודא את השורש המוערך על ידי טווח סימנים סביב התשובה המעוגלת; הסבר כל כשל באיטרציה שנבחרה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את האינטגרל המדויק של x² מגבול 0 לגבול 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
האינטגרל המדויק הוא [x³/3] מ-0 עד 2=8/3.
התאם כל שיטה מספרית לכלל העדכון או הכלל שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לכל שיטה יש תנאים משלה: חצייה דורשת שינוי סימן רציף, ניוטון דורש נגזרת שאינה אפס, ושיטת הטרפז דורשת רוחבי פס שווים.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · I. התאם את הרמה היעדה והמפרט לפני שאתה מ asignes הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
עדכון חוזר שבו כל קירוב חדש מחושב מהקירוב הקודם. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.