משוואות דיפרנציאליות ופתרונות מספריים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| initial condition/ɪˈnɪʃl kənˈdɪʃn/ | תנאי התחלה |
מה קובעת הערך ההתחלתי?
- קצב צמיחה של אוכלוסייה פרופורציונלי לגודלה הנוכחי. משוואת הקצב מתארת משפחה שלמה עד שמסופקת אוכלוסייה התחלתית.
- שיעור זה לומד תנאי התחלה: ערך ספציפי בוחר פתרון מסוים מתוך משפחה.
בחר את המבנה המתמטי
- הפרד את המשתנים ב-dy/dx=ky, אינטגרל את שני האגפים והפעל תנאי התחלה. כלול פתרון איזון שנשלל בעת חלוקה ב-y.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
עבור dy/dx=0.5y כאשר y(0)=2, מה הקביעה ההתחלתית קובעת?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הפרדה נותנת את המשפחה y=Ae^(0.5x) עם קבוע חופשי. בהצבת x=0, y=2 מתקבל A=2, ובכך נבחר פתרון פרטי אחד מהמשפחה.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור dy/dx=0.5y ו-y(0)=2, ההפרדה נותנת ln|y|=0.5x+C, ולכן y=Ae^(0.5x). הערך ההתחליות נותן A=2. גזור את התוצאה כדי לבדוק את המשוואה והצב x=0 כדי לבדוק את תנאי ההתחלה.
משוואות דיפרנציאליות ופתרונות מספריים
הפרידו משתנים ב-dy/dx=ky, אינטגרלו שני האגפים והפעילו תנאי התחלה.
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
עבור y=2e^(0.5x), מצאו את y(0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
עבור x=0, מתקיים e⁰=1, ולכן y=2.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- תנאי התחלה קובע את קבוע האינטגרציה; הוא אינו מחליף את האינטגרציה. חלוקה ב-y עלולה לפסול פתרון איזון y=0. דיוק אילר תלוי בגודל השלב ובמשוואה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
תנאי התחלה לעולם אינו משנה את הקבוע בפתרון משוואה דיפרנציאלית. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
עבור פתרון זה, מצאו את הנגזרת ההתחלתית.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
נגזרו את y=2e^(0.5x): יצא לך y prime=e^(0.5x). בנקודת אפס הערך הוא 1.
תנאי התחלה לעולם לא משנה את הקבוע בפתרון משוואה דיפרנציאלית.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
תנאי התחלה קובע את קבוע האינטגרציה; הוא אינו מחליף את פעולת האינטגרציה. חלוקה ב-y עלולה לפסול פתרון איזון y=0. דיוק השיטה של Euler תלוי בגודל הצעד ובמשוואה עצמה.
פרשן מצב חדש
- יחידה זו משתמשת בהפרדת משתנים מדורג ראשון ותנאי התחלה. אינטגרציה מספרית של אילר ופונקציות משלימות מדורג שני excluded משיעור זה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
עבור פתרון זה, מצאו את היחס y חלקי e כאשר x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
עבור x=2, מתקיים y=2e, ומכאן y/e=2.
התאמו כל שלב למטרתו בפתרון dy/dx=ky.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הפרדה מאגדת כל משתנה בצד; אינטגרציה נותנת את המשפחה; הקביעה ההתחלתית בוחרת את הפתרון הפרטי.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · H. התאם את רמת היעד ואת ספקסיפיקציה לפני שאתה מטפל בהרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
ערך ספציפי בוחר פתרון מסוים מתוך משפחה. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.