אינטגרלים, שטח וצבירה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/ | פונקציה מקורייה |
כמה השתנה מצטברת נאגפה?
- גרף מהירות מספר לנו על תנועה ברגע נתון. איך ניתן לשחזר את ההזזה המצטברת לאורך הזמן?
- שיעור זה עוסק ב-פונקציה קדומה: פונקציה שנגזרתה שווה למכפיל האינטגרל הנתון.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור n≠-1, האינטגרל של ax^n הוא ax^(n+1)/(n+1)+C. אינטגרל מוגדר הוא הצטברות עם סימן. יש לחלק בנקודות שינוי סימן כאשר נדרש שטח כולל או מרחק.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
עבור v(t)=3t²-3 ב-interval 0≤t≤2, מדעת הזזה ומרחק כולל שונים זה מזה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
האינטגרל הסימני על כל התחום נותן את ההזזה 2. התנועה מתהפכת ב-t=1, ולכן המרחק הכולל דורש חלוקה: 2 אחורה ולאחר מכן 4 קדימה, בסך הכל 6.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור v(t)=3t²-3 בתחום 0≤t≤2, ההזזה=[t³-3t]_0^2=2. מכיוון שהמהירות משנה סימן ב-t=1, המרחק=-[t³-3t]_0^1+[t³-3t]_1^2=2+4=6. הקבועים מתבטלים רק באינטגרל מוגדר.
אינטגרלים, שטח וצבירה
עבור n≠-1, האינטגרל של ax^n הוא ax^(n+1)/(n+1)+C
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
מצאו את האינטגרל של 3x² מ-0 ועד 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
פונקציה קדומה היא x³. חסרו את הערכים שלה: 2³-0³=8.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- האינטגרל של 1/x הוא ln|x|+C, ולא חוק החזקות עם n=-1. שטח עם סימן יכול להיות אפס גם כאשר השטח הכלוא הכולל חיובי.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
אינטגרל מוגדר שווה תמיד לסך השטחים החיוביים, גם כאשר הגרף חוצה את ציר ה-x. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
עבור v=3t²-3, מצאו את ההזזה מהזמן t=0 עד 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ההזזה=[t³-3t] מ-0 ועד 2=8-6=2.
אינטגרל מוגדר תמיד שווה לסך השטחים החיוביים, גם כאשר הגרף חוצה את הציר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
האינטגרל של 1/x הוא ln|x|+C, ולא כלל החזקה עם n=-1. שטח ממוצע יכול להיות אפס גם כאשר הסך הכללי של השטח הסגור חיובי.
פרשן מצב חדש
- זיהוי המשמעות של האינטגרל והכללת היחידות הנכונות. קצב שנמדד ליחידת זמן (למשל לשנייה) מתאים לאינטגרציה לכמות הבסיס, ולא לקצב אחר. לגזור פונקציה קדומה כדי לוודא את התוצאה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
תנועה זו, מצאו את המרחק הכולל מהזמן t=0 עד 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המהירות משנה סימן ב-t=1. שני המרחקים החיוביים הם 2 ו4, והם נותנים 6.
התאם כל עובדת אינטגרציה לניסוח המתאים לה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
אינטגרציה הופכת הפעולה של גזירה; הקבוע שייך לאינטגרלים בלתי מוגדרים, ושטח ממוצע יש לחלק כאשר העקומה חוצה את הציר.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · H. התאם את רמת היעד ואת ספקסיפיקציה לפני שאתה מטפל בהרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
פונקציה שנגזרתה שווה למכפיל האינטגרל הנתון. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ועשה פרשנות לתוצאה.