משוואות מגע ונורמל ותנאי שיפוע
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| normal line/ˈnɔːml laɪn/ | נורמל |
המשיק לדרך נותן את כיוונה המקומי; כביש צולב עוקב אחרי הנורמל. מדוע על שתי הישרים להשתמש באותה נקודה בעקומה?
- המשיק לדרך נותן את כיוונה המקומי; כביש צולב עוקב אחרי הנורמל. מדוע על שתי הישרים להשתמש באותה נקודה בעקומה?
- שיעור זה עוסק בישר נורמל: ישר העובר דרך נקודת העקומה ומאונך למשיק המקומי שלה.
בחר את המבנה המתמטי
- בנקודה נגזרת (a,f(a)), שיפוע המשיק הוא m=f′(a) ומשוואתו היא y−f(a)=m(x−a). עבור m סופי ואי-אפסי, שיפוע הנורמל הוא −1/m. מצא נקודות המקיימות תנאי שיפוע נתון על ידי פתרון עבור f′(x), ואז חשב את f המקורי. לישרים מקבילים יש שווה שווה; שיפועים מאונכים סופיים ואי-אפסיים מכפילים ל−1.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
בנקודה x=1 על הפונקציה f=x³-3x המשיק אנכי. מהו הנורמל?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הנורמל מאונך למשיק; משיק אופקי (m=0) מחייב נורמל אנכי, הנתון כ-x=1. הנוסחה -1/m חלה רק עבור m סופי ואי-אפסי.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור f=x³−3x ב-x=2, מתקיים f(2)=2 ו-f′(2)=9. המשיק הוא y−2=9(x−2), או y=9x−16. הנורמל הוא y−2=−(1/9)(x−2). משיקים מקבילים ל-y=9x+4 מקיימים 3x²−3=9, ונותנים x=±2: נקודות (2,2) ו-(−2,−2). המשיק השני הוא y+2=9(x+2). ב-x=1 המשיק הוא אופקי y=−2 והנורמל אנכי x=1; אין הפוך שלילי סופי לאפס. עבור המעגל ב-(5,0), המשיק הוא אנכי x=5 והנורמל אופקי y=0. החוט העובר דרך (−2,−2) ו-(2,2) יש לו שיפוע 1, בניגוד לשיפועי המשיק המקומיים 9.
משוואות מגע ונורמל ותנאי שיפוע
בנקודה שבה הפונקציה גזירה (a,f(a)), שיפוע המשיק הוא m=f′(a) ומשוואת המשיק היא y−f(a)=m(x−a)
חברו חישובי הגזירה לנקודת המקור שלהם, לתחום ההגדרה ולחוק הקצב המוצהר.
עבור f=x³−3x, מצאו את שיפוע המשיק בנקודה x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f′=3x²−3, ונותן 9 בנקודה x=2.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- הנגזרת מספקת שיפוע, לא קואורדינת y. השתמש בעקומה המקורית לנקודה. ההפוך של הנורמל כולל סימן מינוס ואינו זמין למשיק אופקי; תן במקום זאת ישר אנכי. משיק יכול לחתוך את העקומה שוב במקום אחר. חיתוך של ישר נתון אינו משפיע על תנאי שיפוע מקביל, אך גם המשיק וגם הנורמל חייבים לעבור דרך נקודת העקומה המצוינת.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
הניצב למשיק אופקי הוא בעל שיפוע סופי ושווה לאפס. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצאו את שיפוע הנורמל במקום זה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
עבור השיפוע המשיקי הסופי שאינו אפס ⟨9⟩, השיפוע הנורמלי הוא −1/9.
נורמל למשיק אופקי בעל שיפוע סופי של אפס.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הגזירה מספקת שיפוע, אך לא קואורדינת y. השתמשו בעקומה המקורית כדי למצוא את הנקודה. ההפוך של הנורמל כולל סימן מינוס ואינו מוגדר למשיק אופקי; במקום זאת, נסו למצוא ישר אנכי. משיק יכול לחתוך את העקומה שוב במיקום אחר. חיתוך ה-y של ישר נתון אינו משפיע על תנאי מקבילות השיפוע, אך גם המשיק וגם הנורמל צריכים לעבור דרך נקודת העקומה המוצגת.
פרשן מצב חדש
- מצאו את הנקודה ואת השיפוע בנפרד, ואז השתמשו בצורת נקודת-שיפוע. אם תנאי שיפוע נותן מספר קלטות, שמרו כל נקודה וקו מותרים. ציינו מקרים אופקיים/אנכיים ללא המצאת שיפוע אינסופי. ודאו שהקו עובר דרך הנקודה ושהמכפלת של זוג שיפועים סופי-לא-אפסי של משיק/ניצב היא −1.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
כמה נגזרות ל-f מקבילות לישר y=9x+4?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המשוואה 3x²−3=9 מקבלת שני פתרונות מותרים ±2.
התאם כל קו בנקודה (a,f(a)) למשוואתו או לשיפועו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הגזירה מספקת את השיפוע והעקומה המקורית מספקת את הנקודה; שתיים חייבות להיות מוחשבות בנפרד באותו x.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · G. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מ assigning extensions.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
קו העובר דרך נקודה על העקומה והמאונך למשיק המקומי שלה. בחרו את הקשר, הראו את השיטה, בדקו את ההנחות ופרשנו את התוצאה.