כללי שרשרת לפונקציות מזומזמות ולקלטים מוגבלים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| composite derivative/ˈkɒmpəzɪt dɪˈrɪvətɪv/ | גזירה של פונקציה מורכבת |
חיישן ממיר קלט משתנה דרך כמה נוסחים. כיצד לשמור על כל קישור בקצב השינוי שלו?
- חיישן ממיר קלט משתנה דרך כמה נוסחים. כיצד לשמור על כל קישור בקצב השינוי שלו?
- שיעור זה עוסק בנגזרת מורכבת: הנגזרת החיצונית מוערכת על פלט הפנימי, כפול בנגזרת של הקלט הפנימי הזה.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור y=f(u) ו-u=g(x), dy/dx=f′(g(x))g′(x). חשב את הנגזרת החיצונית בערך הביטוי הפנימי המעשי. עבור מספר פונקציות מוקפלות, כפל כל גורם קצב פנימי. הגבלות תחום נובעות מכל שלב; הביטוי המנוגד לא יכול לשחזר קלט אסור מקורי.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
עבור z=e^(x²), מדוע z′(0)=0 למרות שנגזרת הפונקציה האקספוננציאלית לעולם אינה אפס?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
z′=e^(x²)·2x. הגורם החיצוני e^(x²) הוא תמיד חיובי, אך הקצב הפנימי 2x מתאפס ב0, ולכן המכפלה היא אפס - נקודת שטוח על העקומה, ולא כשל כללי.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור y=(3x−1)^4, הגדר u=3x−1: y′=4u³×3=12(3x−1)³, מה שנותן y′(0)=−12. עבור z=e^(x²), z′=e^(x²)×2x; z′(0)=0 למרות שהנגזרת החיצונית האקספוננציאלית לעולם אינה אפס. עבור w=ln(2x+1), x>−1/2, w′=2/(2x+1); w′(1)=2/3. עבור r=sin((2x+1)²), תחילה הגדר u=(2x+1)²: r′=cos((2x+1)²)×2(2x+1)×2=4(2x+1)cos((2x+1)²). עבור s=√(5−x²), התחום המקורי הוא −√5≤x≤√5, אך s′=−x/√(5−x²) סופי רק ברווח הפתוח.
כללי שרשרת לפונקציות מזומזמות ולקלטים מוגבלים
עבור y=f(u) ו-u=g(x), dy/dx=f′(g(x))g′(x)
בחרו את כלל הנגזרה ושמרו על כל מקדם, קצב פנימי ואילוצי משתנה.
עבור (3x−1)^4, מצאו את הנגזרת ב-x=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4(−1)³×3=−12.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- אל תעצר לאחר נגזורת ההעלאה בחזקה או האקספוננציאל החיצונית. עבור sin(u²), הקלט של הקוסינוס נשאר u²; הוא אינו מחולף ב-2u. חוסר בקשר אחד בנגזרת מוקפלת מאבד גורם. נגזרת פנימית אפסית יכולה לתת נגזרת כוללת אפסית, ולכן חלוקה בה ללא בדיקה עלולה לאבד מקרים תקפים. שורש ריבועי יכול להתקיים בנקודת קצה ללא נגזרת סופית שם.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
הנגזרת של e^(x²) היא e^(x²) ללא גורם קצב פנימי. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפגינה.
עבור e^(x²), מצאו את הנגזרת ב-x=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הקצב הפנימי הוא 2x, שהוא אפס באפס.
הנגזרת של e^(x²) היא e^(x²) ללא גורם קצב פנימי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אל תעצרו לאחר גזירת החוץ החזקה או האקספוננציאלית. עבור sin(u²), הקלט בקוסינוס נשאר u²; הוא אינו מחולף ב-2u. חוסר בקישור אחד בגזירה מקושרת מאבד גורם. נגזרת פנימית אפסית יכולה לתת נגזרה כוללת אפסית, ולכן חלוקה בה ללא בדיקה עלולה לאבד מקרים תקפים. שורש ריבועי יכול להתקיים בקצה ללא נגזרת סופית שם.
פרשן מצב חדש
- עבוד מהחוץ פנימה ורשום כל שינוי קלט. כפל את הגורמים, ואז פשט. עבור פולינום קצר, פתיחת סוגריים נותנת בדיקה עצמאית נוספת. שמור על כל הגבלת לוגריתם/שורש ופרש האם אפס הקצב נובע מהפונקציה החיצונית, הקלט הפנימי או משניהם יחד.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
עבור ln(2x+1), מצאו את הנגזרת ב-x=1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הקצב הפנימי הוא 2; 2/(2×1+1)=2/3.
התאם כל פונקציה מורכבת לנגזרת שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
גזור את הפונקציה החיצונית בביטוי הפנימי, ואז כפול בנגזרת הפנימית; שרשרת מצטלבת כופלת כל קישור.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · G. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מ assigning extensions.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הנגזרת החיצונית מוערכת על פי היציאה הפנימית, מכופלת בנגזרת של קלט פנימי זה. בחר בקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.