כללי מכפלה ומחלקה עם שמירה על חריגות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| quotient rule/ˈkwəʊʃənt ruːl/ | כלל המנה |
שני הגורמים בשטח משתנה יכולים להשתנות. מדוע הכפלת הנגזרות הנפרדות שלהם מחמיצה את רוב הקצב?
- שני הגורמים בשטח משתנה יכולים להשתנות. מדוע הכפלת הנגזרות הנפרדות שלהם מחמיצה את רוב הקצב?
- שיעור זה עוסק ב-כלל המנה: הכלל לנגזירת יחס של שתי פונקציות משתנות כאשר המכנה אינו אפס.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור u,v הניתנות לגזירה, (uv)′=u′v+uv′. עבור v≠0, (u/v)′=(u′v−uv′)/v². כלל המכפלה כולל שני תרומות: שינוי באחד הגורמים בעוד שהשני מספק את ערכו הנוכחי. כלל המנה משתמש בנגזרת המונה כפול המכנה, מינוס המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי v².
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
עבור w=(x²-1)/(x-1), מדוע הנגזرة המופשטת w′=1 אינה תקפה בנקודה x=1?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הגורם (x-1) מתקצר ל-x+1 רק עבור x≠1. הנגזרת של הצורה המופשטת משתפת את האיסור הזה - החור בגרף לא מתוקן על ידי אלגברה.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור y=x²e^x, מתקיים y′=2xe^x+x²e^x=e^x(x²+2x), ולכן y′(1)=3e. עבור z=(x²+1)/(x−1), כאשר x≠1, מתקיים z′=[2x(x−1)−(x²+1)]/(x−1)²=(x²−2x−1)/(x−1)²; ב-x=2 הערך הוא −1. חלוקה פולינומית נותנת z=x+1+2/(x−1), ולכן z′=1−2/(x−1)², בדק עצמאי. עבור w=(x²−1)/(x−1), כאשר x≠1, ביטול נותן w=x+1 ו-w′=1 רק בתחום ההגדרה המקורי. הנקודה החסרה ב-x=1 לא מוחזרת; ההשלכה הרציפה שלה תהיה פונקציה אחרת.
כללי מכפלה ומחלקה עם שמירה על חריגות
עבור f ו-g שונגזרות, (fg)′=f′g+fg′
בחרו את כלל הנגזרה ושמרו על כל מקדם, קצב פנימי ואילוצי משתנה.
עבור f(x)=²e^x, מצאו את הנגזרת בנקודה x=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
e⁰(0²+2×0)=0.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- הכפלת u′v′ אינה הנגזרת של uv. הפוך את המונה במנה יפוך את הסימן שלו. המכנה המרובע אינו מבטל את הקוטב או החור המקוריים. פישוט לפני הנגזירה יכול לעזור, אך הוא חייב לשמור על אי-ההגדרות. נקודת נייח במנה חייבת גם כן להיות בתחום ההגדרה המקורי.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
ביטול גורם ממנה מחזיר אוטומטית כל קלט שנפסל. טענה זו שגויה. הסבר מהי ההגדרה או ההנחה שהיא סותרת.
עבור z העובדנית, מצאו את z′(2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(4−4−1)/(2−1)²=−1.
ביטול גורם ממנה זרוע אוטומטית משחזר כל קלט שנשלל מקודם.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הכפלת u′v′ אינה הנגזרת של uv. הפיכת מונה במנה הופכת את סימנה. המכנה המריבוע לא מבטל את הקוטב או החור המקוריים. פישוט לפני נגזירה יכול לעזור, אך חובה לשמר את השילולים. נקודת עומד של מנה חייבת להימצא בתחום ההגדרה המקורי.
פרשן מצב חדש
- קרא u,v וכתוב u′,v′ לפני ההצבה. שמור סוגריים סביב שני איברי המונה במנה עד לסיום הפתיחה. פרק נגזרת מכפלה רק לאחר איסוף שתי התרומות. השוו בין צורה מפותחת או מחולקת אם זמין והצב לתוך תחום ההגדרה המקורי לפני הערכה או פתרון y′=0.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
עבור w=(x²−1)/(x−1), מצאו w′(2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ביטול נותן x+1 רק עבור x≠1; הנגזרת שלו בנקודה המותרת 2 היא 1.
התאם כל כלל לנוסחה המתאימה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
במונה של כלל המנה נחסרים האיברים בסדר u′v-uv′; הפיכת הסדר הופכת את הסימן, ומכנה רבוע לעולם אינו מבטל את האיסורים המקוריים.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · G. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מ assigning extensions.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הכלל לנגזירת יחס של שתי פונקציות משתנות כאשר המכנה אינו אפס. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.