גרפים לוגריתמיים להתאמת חזקה ואקספוננציאלית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| intercept/ˌɪntəˈsept/ | חיתוך |
עקום יכול להפוך לקו ישר לאחר קחי לוגריתמים. איזה ציר אופקי מבדיל בין דגם חזקה לדגם אקספוננציאלי?
- עקום יכול להפוך לקו ישר לאחר קחי לוגריתמים. איזה ציר אופקי מבדיל בין דגם חזקה לדגם אקספוננציאלי?
- שיעור זה עוסק בחתך: הערך המוטרנס בציר האנכי כאשר המשתנה האופקי הנבחר הוא אפס.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור תצפיות ופרמטרים חיוביים, y=ax^p עם x>0 נותן ln y=ln a+p ln x. צייר ln y מול ln x: שיפוע p, חתך ln a. עבור y=kb^x עם k,b>0, ln y=ln k+x ln b. צייר ln y מול x: שיפוע ln b, חתך ln k. השתמש באותו בסיס לוגריתמי לשני צירי הלוגריתם ושחזר את הפרמטרים באמצעות ההפוכה של בסיס זה.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
בהתאמה לוג-לוג של y=ax^p, מהו השיפוע מסמן?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לוגריתמו של שני האגפים הופך את חוק החזקה ל-ln y=ln a+p·ln x: שיפוע p, חיתוך צירים ln a. עבור פונקציה אקספוננציאלית y=kb^x, לוגריתמו של y והצגו מול x - הצירים קובעים מה השיפוע מייצג.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
נתוני חזקה (x,y)=(1,3),(2,12),(4,48) נותנים שיפוע [ln48−ln3]/[ln4−ln1]=2, חתך ln3, ולכן y=3x². נתונים אקספוננציאליים (0,5),(1,10),(2,20),(3,40) נותנים שיפוע סמילוגי ln2 וחתך ln5, ולכן y=5×2^x. עם לוגריתמים לבסיס-10 אותה שיפוע אקספוננציאלי הוא log₁₀2≈0.30103, ולכן b=10^0.30103≈2 במקום e^0.30103. תצפית חדשה בנתוני חזקה (3,30) עולה על התחזית המתאימה 27 בערך שאריות 3; קבוצת כיול ישרה במיוחד אינה מוכיחה את הדגם מעבר לתחום התצפיות.
גרפים לוגריתמיים להתאמת חזקה ואקספוננציאלית
עבור תצפיות ופרמטרים חיוביים, y=ax^p עם x>0 נותן ln y=ln a+p ln x
ציינו את הקלט תקף, המשתנה המצויר או יחידת הזמן לפני שימוש בקשר הלוגריתמי/האקספוננציאלי.
מצאו את חזקת החזק עבור נתוני החזקה הנתונים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שיפוע לוג-לוג הוא ln16/ln4=2.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- עבור התאמת חזקה, השיפוע הוא החזקה, לא הלוגריתם שלה. עבור התאמת אקספוננציאל, השיפוע הוא הלוגריתם של הבסיס, לא הבסיס עצמו. חתך גרף החזקה מתאים ל-x=1 מכיוון ש-lnx=0 שם; חתך האקספוננציאל מתאים ל-x=0. תצפיות שאינן חיוביות לא ניתן ללוגרמיין ישירות. גרף לוג-y אקספוננציאלי עשוי לכלול x=0 או x שלילי; גרף לוג-לוג לחזקה אינו יכול.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
ציור ln y מול x ליניארזי כל דגם חזקה y=ax^p. טענה זו שגויה. הסבר האילוץ או ההנחה שהוא מפר.
מצאו את הפרמטר הכפליותי a שלו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
החיתוך הוא ln3, ולכן a=e^(ln3)=3.
צירוף גרף של ln y מול x ליניאריזציה כל מודל חזקה y=ax^p.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
במודל הסדרה החזקה, השיפוע הוא המעריך, ולא הלוגריתם שלו. במודל האקספוננציאלי, השיפוע הוא הלוגריתם של הבסיס, ולא הבסיס עצמו. נקודת החיתוך בגרף הסדרה החזקה תואמת ל-x=1 מכיוון ש-lneq x=0 בשם; נקודת החיתוך בגרף האקספוננציאלי תואמת ל-x=0. תצפיות שאינן חיוביות לא ניתן לגלגר ישירות. גרף לוג-y אקספוננציאלי עשוי להכליל x=0 או x שלילי; גרף לוג-לוג לסדרה חזקה אינו יכול.
פרשן מצב חדש
- תווץ צירים מוטרנסים והעריך שיפוע מתוך נקודות מרוחקות היטב על הקו המתאים, ולא מתוך נקודת נתונים אחת. החזר כל פרמטר חתך לפני החזרה ליחידות המקוריות. הצב תחזיות במודל המקורי ובחן שאריות שם. ציין את תחום ההתאמה, אי-הוודאות במדידה ובהתאמה היא מוצדקת; סטייה שיטתית עשויה להצביע על דגם אחר.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את בסיס האקספוננציאל b עבור נתוני האקספוננציאל הנתונים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שיפוע סמילוג הוא ln2, ולכן b=e^(ln2)=2.
התאם כל מודל לגרף שמיישר אותו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
גרף החזקה אינו יכול לוגריתם של x שאינו חיובי, בעוד שגרף אקספוננציאלי מאפשר כל x; החיתוכים מתאימים ל-ln x=0 או x=0 בהתאמה.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-Level · F. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מקצה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הערך המוטרנס בציר האנכי כאשר המשתנה האופקי הנבחר הוא אפס. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.