טיוטות נקודות מפתח ותחומי הגדרה של פונקציית משיק מונוועת
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| asymptote/ˈæsɪmptəʊt/ | אסימפטוטה |
גרף טריגונומטרי מוזז ומ伸展 (מתוח) יכול להסתיר את נקודותיו המרכזיות. אילו זוויות כניסה ממוקדות את שיאיה, חיתוכיה ושבירותיה?
- גרף טריגונומטרי מוזז ומ伸展 (מתוח) יכול להסתיר את נקודותיו המרכזיות. אילו זוויות כניסה ממוקדות את שיאיה, חיתוכיה ושבירותיה?
- משיעור זה נלמד אסימפטוטה: קו שגרף שואף אליו בעוד שערכיו גדלים ללא גבול או שואפים לגבול.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור גרף סינוס/קוסינוס f(kx+c)+d, המשרעה היא |a|, קו המרכז y=d ותקופה 2π/|k| עבור k≠0. ממיר את חמישת קלטות מחצית המחזור הבסיסיות כדי למקד נקודות מרכזיות. קוסינוס שלילי מסתובב אנכית. עבור טנגנס, התקופה היא π/|k|, אין משרעה והטווח הוא כל הממשיים; שלל כל קלט הנותן זווית בסיס π/2+jπ.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע ל-y=tan(2x+π/3) אין משרעת ואין ענפים מתחברים?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לפונקציית הטנג'נט אין מקסימום או מינימום – המושג "משרעת" אינו רלוונטי לה. כל ענף עולה בין האסימפטות x=π/12+jπ/2, וחיבור חוצה אסימפטו יוצר נקודות שאינן קיימות.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור y=2cos(x−π/3)−1, במחזור אחד יש נקודות (π/3,1),(5π/6,−1),(4π/3,−3),(11π/6,−1),(7π/3,1). התחום הוא [−3,1] והתקופה 2π. עבור y=−3sin2x+1, הנקודות x=0,π/4,π/2,3π/4,π מניבות y=1,−2,1,4,1; התקופה היא π והתחום [−2,4]. עבור y=tan(2x+π/3), האפסים מקיימים 2x+π/3=jπ, ולכן x=jπ/2−π/6. האסימפטות מקיימות 2x+π/3=π/2+jπ, ולכן x=π/12+jπ/2. ב0≤x<π, האפסים הם π/3 ו5π/6 והאסימפטות π/12 ו7π/12.
טיוטות נקודות מפתח ותחומי הגדרה של פונקציית משיק מונוועת
עבור גרף של סינוס/קוסינוס מהצורה a f(kx+c)+d, המודולוס הוא |a|, קו המרכז הוא y=d והמחזור הוא 2π/|k| עבור k≠0.
נמקו כל מועמד למשולש או נקודת שיא מומרת בהתאם לתנאים המגדירים אותו.
מצא את הערך המקסימלי של 2cos(x−π/3)−1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
קוסינוס יכול לקבל ערך 1, מה שנותן 2×1−1=1.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- מקסימום הקוסינוס לא חייב להתרחש ב-x=0 לאחר הזזה אופקית. עבור פונקציית הטנגנס המפורטת, ציין ענפים עולים נפרדים בין אסימפטוטות. מקדם אופקי או אנכי שלילי הופך את הכיוון; לעולם אל תחבר ענפים מעבר לשבירה. הזזות אנכיות משנות פלט אך לא את התקופה או את ערכי ה-x המושלכים. מרווח מוצג עשוי להכיל רק חלק ממחזור הזזה שלם.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
גרף טנגנס מוטה בעל משרעת סופית וניתן לחברו לאורך האסימפטוטות האנפיות שלו. טענה זו שגויה. הסביר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצאו את הערך המינימלי שלו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לפונקציית קוסינוס יכול להגיע לערך −1, ולכן מתקבל 2×(−1)−1=−3.
גרף של פונקציית משיק מונועת בעל מודולוס סופי וניתן לחבר בין עמודיות האסימפטוטות האנכיות שלו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הערך המקסימלי של קוסינוס אינו בהכרח מתקבל ב-x=0 לאחר הזזה אופקית. עבור פונקציית המשיק הנתונה, צייר ענפים עולים נפרדים בין האסימפטוטות. מקדם אופקי או אנכי שלילי הופך את הכיוון; לעולם אל תחבר ענפים דרך הפסקה. הזזות אנכיות משנות את ערכי הפונקציה אך לא את המחזור או את ערכי ה-x המושלכים. מרווח מוצג עלול להכיל רק חלק ממחזור מוזז מלא.
פרשן מצב חדש
- מצא תחילה את המחזור ואת הקו המרכזי, ולאחר מכן מפה נקודות יסוד מדויקות של זווית בסיס. הוסף מספיק חזרות כדי לכסות את התחום הבקושש ותווץ קנה מידה, קיצונים ואסימפטוטות. למציאת חיתוך עם ציר x, פתר את משוואת הערך (התוצאה) ולא להניח שכל חיתוך עם קו מרכזי הוא y=0. בדוק נקודה לדוגמה בכל ענף טנגנס ושמור על תחום ההגדרה המקורי.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
כתוב את מחזור הפונקציה tan(2x+π/3) בצורה kπ. מצא את k.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לפונקציית טנגנס יש מחזור בסיסי של π; חלוקה במקדם הכניסה 2 נותנת π/2, ולכן k=1/2.
התאם כל מאפיין של הפעולה על f(kx+c)+d לאפקט שלו על גרף הסינוס.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
בצע שינוי על חמישת נקודות המפתח במחצית מחזור: ערך שלילי של a מבצע השכפה אנכית, והזזות מעבירות את המקסימום מהציר x=0.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · E. התאימו רמת מטרה ומפרט לפני הקצאת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
קו שאותו גרף מתקרב כשהערכים שלו גדלים ללא גבול או שואפים לגבול. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.