The ambiguous sine-rule case and valid triangle counts
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| ambiguous case/æmˈbɪɡjuːəs keɪs/ | מקרה מטעה |
שתי צלעות וזווית שאינה כלולה ביניהן יכולים לתאר שתי גרפיות אדמה שונות. כיצד בודקים האם שני המשולשים קיימים?
- שתי צלעות וזווית שאינה כלולה ביניהן יכולים לתאר שתי גרפיות אדמה שונות. כיצד בודקים האם שני המשולשים קיימים?
- משיעור זה נלמד מקרה סתום: נתונים של משולש שיכולים לייצר שני משולשים תקפים שונים.
בחר את המבנה המתמטי
- יהיה A מול a, עם b כצלעת ידועה נוספת. חוק הסינוס נותן sinB=b sinA/a. אם היחס מעל 1 אין משולש. אחרת בדוק גם B=arcsin(b sinA/a) והמשלים שלו 180°−B. שמור רק C חיובי=180°−A−B; כאשר B=90° שני הערוצים מתמזגים. לכל צלעת יש להיות ערך חיובי.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
Given A=30°, a=7, b=10, why do TWO valid triangles exist?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The inverse sine supplies an acute candidate, and its supplement is a second candidate. Both survive only because h<a<b with h=b sinA=5; with a=5 exactly one right triangle fits, and with a=4 none does.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
קחו A=30°, a=7 ו-b=10. אז sinB=5/7, ולכן B≈45.5847° או ∠134.4153°. שניהם נותנים C חיובי, כ-∠104.4153° או ∠15.5847°. צלעות השלישיות המתאימות הן c=5√3+2√6≈13.5592 ו-c=5√3−2√6≈3.7613. להסקתן, מיקמו את A בראשית ו-C=(10cos30°,10sin30°)=(5√3,5); B=(c,0). התנאי BC=7 נותן (c−5√3)²+25=49. שתי הנקודות נמצאות על הבסיס החיובי. השטחים שלהם הם bc sinA/2=25√3/2±5√6, ולכן אותו נתון אינו קובע שטח אחד.
The ambiguous sine-rule case and valid triangle counts
Let A be opposite a, with b another known side
Justify each triangle candidate or transformed key point against its defining conditions.
How many triangles fit A=30°, a=7 and b=10?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
h=10sin30°=5; 5<7<10 gives two positive baseline intersections.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- ערך סינוס הפוך שני הוא רק מועמד: הוא עשוי לגרום לזווית הנותרת להיות אפס או שלילית. עבור A חדה ו-h=b sinA, המקרים הם a<h: אף אחד; a=h: משולש ישר אחד; h<a<b: שניים; a≥b: אחד. ב-a=b החיתוך הבסיסי הנוסף הוא c=0, צורה דגנרטטיבית. עבור A ישרה או קהה, a חייבת לעבור את b למעבר משולש אחד; אחרת אף אחד.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
שני ערכי סינוס הפוך תמיד נותנים שני משולשים תקפים. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא פוגעת בה.
How many fit A=30°, a=5 and b=10?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
a=h=5 gives one right triangle; the inverse-sine branches coincide.
Two inverse-sine values always give two valid triangles.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A second inverse-sine value is only a candidate: it may make the remaining angle zero or negative. For acute A and h=b sinA, the cases are a<h: none; a=h: one right triangle; h<a<b: two; a≥b: one. At a=b the extra baseline intersection is c=0, a degenerate shape. For right or obtuse A, a must exceed b for one triangle; otherwise none.
פרשן מצב חדש
- במثال h=5: שינוי a ל-5 נותן משולש ישר אחד, ל-4 נותן אף אחד, ול-10 נותן אחד עם A=B=30°. בדוק את סכום הזוויות, סדר הצלעות ובנייה לפי חוק הקוסינוס לכל מועמד. ציין שתי התצורות כאשר המידע הנתון אינו בוחר באחד, ושמר אורכים/שטחים מדויקים ככל האפשר.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
How many fit A=30°, a=4 and b=10?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
a=4<h=5 makes sinB=5/4>1, so no triangle exists.
Match each ambiguous-case condition (acute A, h=b sinA) to its triangle count.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A supplementary candidate is only a candidate: it must leave a positive third angle and positive sides before it counts.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · E. התאימו רמת מטרה ומפרט לפני הקצאת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
נתוני משולש שיכולים לייצר שני משולשים תקפים שונים. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.