Sine rule, cosine rule and triangle area
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| included angle/ɪnˈkluːdɪd ˈæŋɡl/ | זווית כלואה |
למגרש משולשי אין זווית ישרה. שתי צלעות ידועות והזווית הכלולה ביניהן יכולות לקבוע את הצלע הנותרת ללא המצאת אורך צלע מאונך.
- למגרש משולשי אין זווית ישרה. שתי צלעות ידועות והזווית הכלולה ביניהן יכולות לקבוע את הצלע הנותרת ללא המצאת אורך צלע מאונך.
- שיעור זה עוסק ב-זווית כלולה: הזווית בין שתי הצלעות הנקובות.
בחר את המבנה המתמטי
- חוק הסינוס זוגות צלעות/זוויות נגדות: a/sinA=b/sinB=c/sinC. חוק הקוסינוס a²=b²+c²-2bc cosA משתמש בזווית הנגד ל-a. השטח הוא ab sinC/2 כאשר C נמצא בין a לבין b. בחר את החוק מהמידע הידוע. סינוס הפוך עשוי לתת זווית חדה ותוספת קהה; בדוק סכום הזוויות וצלעות סופקות לפני קבלת אחד מהם.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
Sides 6 and 8 include a 60° angle. Why does the area formula use sin 60°?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The formula A=ab sin C/2 treats one side as base and derives the height from the other side times the sine of the angle BETWEEN them. A non-included angle gives a wrong height.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עם צלעות 6 ו8 המכילות זווית 60°, c^²=36+64-96×(1/2)=52, ולכן c=2√13. שטחו הוא (1/2)×6×8×sin60°=12√3. עבור a=4 מול A=30° ו-B=45°, b=4 sin45°/sin30°=4√2. אם הצלעות הן a=7, b=5, c=6, אז cosA=(25+36-49)/(2×5×6)=1/5, ולכן A≈78.5°. כדי למצוא זווית משטח 12 עם צלעות מכילות 6 ו8, sinC=24/48=1/2; ייתכן שהזווית C היא 30° או 150° עד שתבחר נתונים נוספים צורה ספציפית. סימן זוגות צלעות מוליות ובדוק אי-שוויונות משולשים כדי לדחות צירופי צלעות בלתי אפשריים.
Sine rule, cosine rule and triangle area
Sine rule pairs opposite sides/angles: a/sinA=b/sinB=c/sinC
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
For sides 6,8 and included 60°, find the square of the third side.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
36+64-96×cos60°=52.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- אל תזוג צלע עם הזווית הסמוכה לה בחוק הסינוס. זווית השטח חייבת להיות כלולה. התשובה הראשונה בחשבון לחישוב סינוס הפוך אינה חייבת להיות המשולש היחיד האפשרי.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
חוק הסינוס זוג כל צלע עם כל זווית במשולש. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
For sides 7,5,6, find cosine of the angle opposite 7.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(25+36-49)/(2×5×6)=12/60.
The sine rule pairs each side with any angle in the triangle.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not pair a side with its adjacent angle in the sine rule. The area angle must be included. A calculator’s first inverse-sine answer need not be the only possible triangle.
פרשן מצב חדש
- AQA 7357 E1 כולל חוקי סינוס/קוסינוס ושטח משולש כללי. בחר את החוק מהזוגות הנגדים הידועים או הזווית הכלולה; שמור על ערכים מדויקים ובדוק כל תצורת משולש אפשרית. שיעור המוקדש למקרה האמביגואלי פיתח את מקרה הזווית שאינה כלולה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
For area 12 and enclosing sides 6,8, find sine of the included angle.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
sinC=2×12/(6×8)=1/2.
Match each triangle rule to the information it needs.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Choose the rule from what is known: opposite pairs call for the sine rule, an included angle calls for the cosine rule or the area formula.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · E. התאימו רמת מטרה ומפרט לפני הקצאת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הזווית בין שני הצלעות הממוסות. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.