רכיבים טריגונומטריים ומודלי תנועה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| component/kəmˈpəʊnənt/ | רכיב |
מהירות, כוח וגובה יכולים להשתמש כולם בסינוס או קוסינוס. איזו זווית ייחוס ואיזה ציר קובעים את הנוסחה?
- מהירות, כוח וגובה יכולים להשתמש בסינוס או בקוסינוס. איזה זווית ייחוס וציר קובעים את הנוסחה?
- שיעור זה עוסק ב-מרכיב: ההטלה הממוזגת של וקטור לאורך כיוון צומת נבחר.
בחר את המבנה המתמטי
- וקטור בעל גודל R בזווית θ נגד כיוון השעון מהציר האופקי החיובי יש לו מרכיבים (Rcosθ,Rsinθ). סמט (bearing) β שנמדד בשעון מצפון נותן במקום זאת מזרח Rsinβ ומצפון Rcosβ. שמור על היחידות והסימנים. עבור גובה מחזורי c+a sin(ωt+φ), מחזור מלא הוא במשך 2π/|ω| כאשר ω≠0; פרש את מרווח הזמן וההנחות הפיזיקליות.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מהירות של 12 מ"/שניה נמדדת בזווית 060°. מדוע רכיב הצפון הוא 6 ולא 6√3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זוויות נמדדות בשעון מן הצפון, מה שמחליף תפקידים: מזרח=R sin β וצפון=R cos β. שימוש בסינוס לצפון י asignה את הערך 30°-ממזרח לציר הלא נכון.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
מהירות של 12 מטרים לשנייה בסמט 60° יש לה רכיב מזרח 6√3 ורכיב מצפון 6 מטרים לשנייה; זווית הכיוון האופקי שלה היא 30°. עבור בלוק בעל מסת 2 ק"ג על משטח חלק ללא חיכוך בזווית 30°, קח g=10 מטרים לשנייה רבוע: משקל=20 N, רכיב כלפי מטה במשטח=20sin30°=10 N ורכיב אנכי למשטח=20cos30°=10√3 N. אם אין כוחות אנכיים אחרים, התגובה היא בגודל האנכי הזה. עבור גלגל מסתובב באופן אחיד, גובה המרכז 3 m והרדיוס 2 m נותנים h(t)=3+2sin(πt/6), עם t בשניות ופאזה אפס ב-t=0. המחזור שלו הוא 12 s והטווח 1–5 m. ב0≤t<12, הגובה 4 m מתקבל ב-t=1 ו5 s; הראשונה היא 1 s. נגזרת נותנת מהירות אנכית (π/3)cos(πt/6), אפס בנקודה הגבוהה ביותר t=3 s.
רכיבים טריגונומטריים ומודלי תנועה
וקטור בגודל R ובזווית θ נגד כיוון השעון מהציר האופקי החיובי יש רכיבים (Rcosθ,Rsinθ)
סביר את התחום המקורי, המכנה או ההתייחסות הפיזית לפני השימוש במשוואת טריגונומטריה.
עבור מהירות 12 בזווית ניווט 60°, מצא את המרכיב הצפוני במטר לשנייה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ציר הצפון סמוך לזווית הניווט: ⟨12⟩cos60°=6.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- סמט אינו זווית מהאופק. הרכיב כלפי מטה במשטח של המשקל משתמש בסינוס של זווית השיפוע; האנכי משתמש בקוסינוס. תגובה לא תמיד שווה לרכיב האנכי של המשקל אם פועלים כוחות נוספים באופן אנכי. פונקציית מיקום או גובה אינה עצמה מהירות. רכיבים שליליים מראים כיוון, לא גודל שלילי.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
עבור כל סמט, הרכיב המצפוני הוא הגודל כפול סינוס הסמט. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
עבור מודל השיפוע הנזכר, מצאו את הרכב המשקל לאורך השיפוע בניוטונים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
משקל=2×10=20 N, אז לאורך המדרון=20sin30°=10 N.
עבור כל זווית ניווט, הרכב הצפוני הוא הגודל כפול סינוס זווית הניווט.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זווית ניווט אינה זווית מהאופק. הרכב המשקל לאורך השיפוע משתמש בסינוס זווית השיפוע; הרכב הנורמלי משתמש בקוסינוס. כוח תגובה אינו שווה תמיד לרכב הנורמלי של המשקל אם כוחות אחרים פועלים בצורה נורמלית. פונקציית מיקום או גובה אינה מהירות בעצמה. רכיבים שליליים מראים כיוון, לא גודל שלילי.
פרשן מצב חדש
- צייר וסמן צירים, מקור זווית ואת המרווח לפני ההטלה או הפתרון. התאושש על הגודל עם √(u²+v²) ובחר את רבע הכיוון משני הרכיבים הממוזגים. הצג את ההנחות האידיאליות: קצב סיבוב קבוע לגלגל; ללא חיכוך או כוחות אנכיים נוספים לבלוק. הגבל שורשים מתמטיים לזמנים פיזיקליים אפשריים ובדוק ממדים.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא את הזמן השלילי הראשון שבו גובה הגלגל הוא ⟨4⟩ m, בשניות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
πt/6=π/6 נותן תחילה t=1 בשנית; פתרון מחזור השני הוא 5 שניות.
התאם כל כמות דגם תקופתי עבור h=3+2sin(πt/6) לערכה המתאים לה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
בצורה c+a sin(ωt+φ), קו האמצע, המשרעת והמחזור נקראים ישירות; הדגם מתורגם רק בתוך מרווח הזמן הנ stated.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · E. התאימו רמת מטרה ומפרט לפני הקצאת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
ההטלה הממוזגת של וקטור לאורך כיוון צומת נבחר. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.