משוואות רב-זוויות ותחומים מועברים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| transformed interval/trænsˈfɔːmd ˈɪntəvl/ | מרווח מושתנה |
הכפלת זווית כופלת את מספר הסיבובים שנבדקו. כיצד ניתן למנוע אובדן של חצי מהפתרונות?
- הכפלת זווית כופלת את מספר הסיבובים שנבדקו. כיצד ניתן למנוע אובדן של חצי מהפתרונות?
- LESSON: שיעור זה עוסק ב-טווח ממוצע: הטווח עבור הזווית המוחלפת לאחר יישום אותו שינוי קלט לקצוותיו.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור ארגומנט u=kx+c, המירי את כל הטווח עבור x לטווח המתאים עבור u. אם k שלילי, הפכי את סדר הקצוות ושמרי על כך שהקצה כלשהו מוגדר או פתוח. פתרי ב-u באמצעות כל הסיבובים החוזרים, ולאחר מכן שחזרי x=(u−c)/k ובדקי את הטווח המקורי. סינוס/קוסינוס חוזרים לאחר 2π; טנגנס חוזר לאחר π.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע פתרון של sin 2x=1/2 בטווח [0,2π) דורש שימוש בטווח [0,4π) עבור הצבת u=2x?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
המרה של כל הטווח מניבה 0≤u<4π, שבו הקוסינוס מגיע לערך 1/2 ארבע פעמים: π/6, 5π/6, 13π/6, 17π/6. חלוקה בחצי מחזירה ארבע ערכי x; מחזור u אחד בלבד מביא רק לשניים.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
פתור sin2x=1/2 בתחום 0≤x<2π. אזי 0≤u=2x<4π, מה שמעניק u=π/6,5π/6,13π/6,17π/6. חלק ב-2: x=π/12,5π/12,13π/12,17π/12. עבור cos(2x−π/3)=1/2 בתחום [0,2π), התחום החדש הוא [−π/3,11π/3). ערכי ה-u האפשריים הם −π/3,π/3,5π/3,7π/3, ולכן x=0,π/3,π,4π/3. עבור tan3x=1 בתחום [0,π), טווח ה-u הוא [0,3π), ולכן x=π/12,5π/12,3π/4. עבור sin(−2x)=0 בתחום [0,π), התחום המומר הוא (−2π,0]; השורשים שלו u=−π,0 נותנים x=π/2,0.
משוואות רב-זוויות ותחומים מועברים
עבור ביטוי u=kx+c, המירו את כל התחום עבור x לתחום המתאים עבור u
סביר את התחום המקורי, המכנה או ההתייחסות הפיזית לפני השימוש במשוואת טריגונומטריה.
כמה פתרונות יש למשוואה sin2x=1/2 בטווח [0,2π)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2x מכסה שני סיבובים מלאים, ומייצר ארבעה שורשי סינוס.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- פתרון של סיבוב אחד בלבד של u מאבד שורשים. קצה עליון שאינו כלול עבור x עשוי להיות לא קצה עליון עבור u כאשר k<0. חלוקה בגורם טריגונומטרי יכולה להסיר שורשים של אפס; הוצאה בריבוע יכולה להכניס שורשים נוספים. הצטיי במשוואה המקורית, שמכפילים/מכאני טנגנס שלה עשויים עדיין לשלול מועמד.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
פתרון של sin2x על סיבוב מלא אחד של 2x תמיד מוצא את כל פתרונות ה-x על [0,2π). טענה זו שגויה. הסביר איזה הגדרה או הנחה היא מפריעה לה.
כמה פתרונות יש למשוואה tan3x=1 בטווח [0,π)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3x מכסה שלושה מחזורי טנגנס, ומייצר שלושה שורשים.
פתרון של sin2x על סיבוב מלא אחד של 2x מוצא תמיד כל פתרון x בטווח [0,2π).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
פתרון של מחזור אחד בלבד של u מאבד שורשים. קצה עליון לא כלול עבור x אינו בהכרח הקצה העליון עבור u כאשר k<0. חלוקה בגורם טריגונומטרי עשויה להסיר שורשים של אפס; הריבוע עשוי להכניס שורשים נוספים. הצב בערך המקורי במשוואה, שבה מכני היקבל/הטנגנס עשויים עדיין לסגור מועמד.
פרשן מצב חדש
- השתמשי במשפחות כלליות כמו u=α+2jπ או π−α+2jπ עבור סינוס, u=±arccos a+2jπ עבור קוסינוס, וu=arctan a+jπ עבור טנגנס, כאשר j שלם. שמרי רק ערכים בטווח הממוערעל. בקצוות סינוס/קוסינוס, סירבי כפילויות במשפחות. החזרי את התשובה ביחידת הזווית ובמשתנה המקוריים המבוקשים.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
כמה פתרונות יש למשוואה sin(−2x)=0 בטווח [0,π)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
התחום המועבר הוא (−2π,0], מה שמניב u=−π,0 ולכן שני ערכים עבור x.
התאם כל צעד זווית כפולה לכלל המתאים לו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
טנגנס חוזר לאחר π, סינוס וקוסינוס לאחר 2π; מספר המחזוריים נעשה פרופורציונלי ל-|k|.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · E. התאימו רמת מטרה ומפרט לפני הקצאת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הטווח עבור זווית מוחלפת לאחר יישום אותו שינוי קלט לקצוותיו. בחרו את הקשר, הראו את השיטה, בדקו את ההנחות ופרשו את התוצאה.