Radians, identities and trigonometric equations
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| radian/ˈreɪdɪən/ | רדיאן |
כמה עוברת השפה?
- גלגל מסתובב סורק קשת. רדיאנים מאפשרים לזווית שלו להתחבר ישירות למרחק שעבר לאורך השפה.
- שיעור זה עוסק ברדיאן: הזווית הנשענת על קשת שאורכה שווה לרדיוס.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור θ ברדיאנים, אורך קשת s=rθ ושטח עיגול A=r²θ/2. השתמשו ב-sin²θ+cos²θ=1 ובזהויות זוויות לפישוט או לפתרון. רשמו כל פתרון בתחום הנ stated.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
Solving sin x=1/2 on 0≤x<2π, why are there two solutions?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The inverse sine returns only the principal value π/6. Sine is also positive in the second quadrant, giving π-π/6=5π/6. Both must be listed within the stated interval.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור r=4 ו-θ=π/3, מתקבל s=4π/3 ו-A=8π/3. פתרון המשוואה sin x=1/2 בתחום 0≤x<2π נותן x=π/6 ו-5π/6. עבור sin2x=1/2, יש לפתול תחילה בתחום 0≤2x<4π ולאחר מכן לחלק ב-2.
Radians, identities and trigonometric equations
For θ in radians, arc length s=rθ and sector area A=r²θ/2
Compare the model with the worked case and explain one change.
For r=4 and θ=0.5 radians, find arc length.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Arc length=rθ=4×0.5=2.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- פונקציית הסינוס ההפוכה במחשבון נותנת ערך ראשי אחד בלבד. היא אינה נותנת את כל הפתרונות. חלוקה ב-sin x עלולה להשמיד פתרונות שבהם sin x=0; יש לבדוק מקרה זה קודם.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
הערך הראשי של הסינוס ההפוך הוא תמיד הפתרון היחיד במהלך סיבוב מלא. הטענה זו שגויה. הסבר באיזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
For r=4 and θ=0.5 radians, find sector area.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Sector area=r²θ/2=16×0.5/2=4.
The principal inverse sine value is always the only solution in a full turn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A calculator's inverse sine gives one principal value. It does not give every solution. Dividing by sin x can discard solutions where sin x=0; check that case first.
פרשן מצב חדש
- בחר זהות שמפגישה את המשוואה לפונקציה טריגונומטרית אחת. שמור על זוויות מדויקות ומוכרות ככל האפשר, ובדוק כל פתרון מול המשוואה המקורית.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
How many solutions does sin x=0.5 have on 0≤x<2π?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The two solutions are π/6 and 5π/6 in the stated interval.
Match each radian formula to the quantity it gives.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The arc and sector formulae require θ in radians; one radian is the angle whose arc equals the radius.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · E. התאימו רמת מטרה ומפרט לפני הקצאת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הזווית שנקשרת בקשת שאורכה שווה למשפט הרדיוס. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.