מודלים של רצף הפקדות חוזרות ותזמון
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| deposit/dɪˈpɒzɪt/ | פקידה |
שתי תשלומים שווים יכולים להרוויח סכומי ריבית שונים אם אחד מהם מתבצע מוקדם יותר. האילונית המתארת את הסכום?
- שתי תשלומים שווים יכולים להרוויח סכומי ריבית שונים אם אחד מהם מתבצע מוקדם יותר. האילונית המתארת את הסכום?
- שיעור זה עוסק בפקידה: סכום המוסף לחשבון בזמן נתון.
בחר את המבנה המתמטי
- הגדר את המאזן מיד לאחר אירוע נתון ותן את המאזן ההתחלתי. עם מקדם צמיחה r ופקידה d בסוף התקופה, B₀=0 ו-B_n=rB_(n−1)+d. המאזן ה-n הוא d(1+r+…+r^(n−1))=d(r^n−1)/(r−1) עבור r≠1. עבור r=1, השתמש ב-B_n=nd. מספר התקופות n הוא מספר שלם אי-שלילי.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע ההפקדה הסופית בסוף התקופה אינה זוכה לתקופת ריבית ב-B_n?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
עם הפקדות בסוף התקופה, B_n=d(1+r+...+r^(n-1)): המעריכים סופרים את התקופות שכל הפקדה הייתה מונחת בה. הענקת ריבית להפקדה האחרונה תוביל לחישוב כפול של הזמן.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
השתמש בקצב צמיחה מדגימה של 5% לתקופה ופקידה של 100 יחידות בסוף כל תקופה. B₁=100, B₂=1.05×100+100=205 ו-B₃=1.05×205+100=315.25. הפקידה הראשונה מרוויחה ריבית במשך n−1 תקופות, בעוד ש-last one (האחרונה) לא מרוויחה כלל בזמן שנמדד B_n. לכן B_n=100(1.05^n−1)/0.05. עבור מטרה של לפחות 500, B₄=431.0125<500 ו-B₅=552.563125≥500, ולכן 5 תקופות הן הראשונות שעונות על התנאי. המאזן עולה על חמישית הפקידות שסך הכל עולות 500 ב-52.563125 יחידות. אם אותן פקידות מבוצעות בתחילת כל תקופה והמאזן נמדד בסוף התקופה, C_n=1.05(B_n); ולכן C₃=331.0125, לא 315.25.
מודלים של רצף הפקדות חוזרות ותזמון
הגדר את היתרה מיד לאחר אירוע מצוין ואת היתרה ההתחלתית
עקוב אחרי כל תשלום דרך לוח הזמנים של הריבית המרוכבת המצוין.
מצא את B₂ במודל הדוגמה לסוף התקופה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
היתרה השנייה היא 1.05×100+100=205.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- אל תיתן לפקידה בסוף התקופה תקופת ריבית נוספת. מאזן כולל גם פקידות וגם צמיחה; הוא אינו הריבית בלבד. מטרה מדויקת ומטרה "לפחות" דורשים בדיקות שלמות שונות. שיעור שנתי מצוטט אינו יכול לשמש כמקדם לחודשי ללא המרה מתאימה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
פקידות בתחילת תקופה ובסוף תקופה תמיד נותנות את אותו מאזן סופי. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצא את B₃ במודל זה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
היתרה השלישית היא 1.05×205+100=315.25.
הפקדות בתחילת ובסוף תקופה תמיד מניבות אותה יתרה סופית.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אל תתן להפקדה הסופית בסוף התקופה תקופת ריבית נוספת. היתרה כוללת גם הפקדות וגם צמיחה; היא אינה הריבית לבדה. מטרה מדויקת ומטרה "לפחות" דורשים בדיקות שלמות שונות. קצב שנתי ציטוט אינו יכול לשמש פשוט כגורם לחודשי ללא המרה מתאימה.
פרשן מצב חדש
- ההדגמה מניחה קצב קבוע לתקופה, פקידות שוות, ללא עמלות או משיכות והמועד המפורש של הריבית/התשלום. אם אלו משתנים, שפר את היחס החוזר: B_n=(1+i_n)B_(n−1)+d_n−w_n עבור פקידות/משיכות בסוף התקופה. שמור על מחזור תשלומים נפרד כדי לזהות צמיחה. השווה מאזנים של תקופות סמוכות לפני שהצהרת חציית המטרה הראשונה; כאן כל המאזנים אינם שליליים ו-B_n−B_(n−1)=0.05B_(n−1)+100>0.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא את תקופת השלמות הראשונה שבה B_n≥500.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
B₄=431.0125 הוא מתחת ל-500 ו-B₅=552.563125 הוא מעליו; יתריות עולות מובילות למעבר ראשון ב-5.
התאם כל עובדה על דגם ההפקדות לניסוח המתאים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הפקדות בתחילת התקופה מזיזות כל מאזן בגורם גדילה אחד: C_n=rB_n, ולכן יש לציין את המועד לפני החישוב.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · D. התאם את הרמה היעודית והמפרט לפני שאתה מפיק הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
סכום המוסף לחשבון בזמן נתון. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.