סדרות אריתמטיות ובעיות הפוכות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| common difference/ˈkɒmən ˈdɪfrəns/ | הפרש משותף |
שני איברים ידועים חושפים סדרה אריתמטית. האם סכום מצויין יכול להגיד בדיוק כמה איברים נוספו?
- שני איברים ידועים חושפים סדרה אריתמטית. האם סכום מצויין יכול להגיד בדיוק כמה איברים נוספו?
- שיעור זה לומד הפרש עומד: הכמות הקבועה שמוסיפים לכל איבר כדי לקבל את הבא.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור סדרה חשכית עם איבר ראשון a והפרש d, מתקיים u_n=a+(n−1)d. סכום n האיברים הוא S_n=n[2a+(n−1)d]/2=n(a+u_n)/2. זיווג האיבר הראשון עם האחרון נותן את אותו סכום זוגי לאורך כל הסדרה. בעיה הפוכה עשויה דורשת פתרון מערכת משוואות עבור a,d או משוואה ריבועית עבור n; מספר האיברים חייב להיות שלם חיובי.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
פתרון 3n²+5n-350=0 למציאת מספר איברים נותן n=10 ו-n=-35/3. מדוע נשמר רק 10?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מספר האיברים הוא ספירה: חיובית ומספר שלם. n=-35/3 לא עומד בשני התנאים, ועיגולו יניב סך שאינו מקיים את נוסחת הסכום - בדקו S_10=175 ישירות.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
נתון u₃=10 ו-u₇=22, כתוב a+2d=10 ו-a+6d=22. חיסור נותן d=3 ו-a=4, ולכן u_n=3n+1 ו-S_n=n(3n+5)/2. כדי למצא סכום כולל של 175, פתור 3n²+5n−350=0=(n−10)(3n+35). השורשים הם 10 ו-−35/3; רק n=10 הוא מספר טבעי חיובי. בדוק u₁₀=31 ו-S₁₀=10(4+31)/2=175. סכום כולל של בדיוק 200 אינו מקבל ערך שלam n שלם: S₁₀=175 ו-S₁₁=209, והאיברים החיוביים הללו גורמים לכך שהסכומים יעלו באופן מוחלט.
סדרות אריתמטיות ובעיות הפוכות
עבור האיבר הראשון a וההפרש המשותף d, u_n=a+(n−1)d
בדוק אילו נוסחאות סדרה עונות לשאלה האם התנאים שלה מתקיימים.
מצא את a כאשר u₃=10 ו-u₇=22 בסדרה חשוקית.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
חסר את משוואות שני האיברים כדי לקבל 4d=12, אז a=10−2×3=4.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- האיבר ה-n והסכום של n איברים הם כמויות שונות. האיבר ה-n מכיל n−1 הפרשים, ולא n. אל תעגל פתרון שאינו שלם למספר איברים מדויק. אם השאלה מבקשת את הסכום הקטן ביותר המגיע לפחות למטרה נתונה, בדוק את הסכומים השונים של השכנים. לא לכל סדרה חשכית יש סכומים חלקיים עולים.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
פתרון שאינו שלם למספר איברים מדויק ניתן לעיגול תמיד לשלם הקרוב ביותר. טענה זו שגויה. הסבר מה ההגדרה או ההנחה היא מפרה.
מצא את ההפרש המשותף d.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
d=(22−10)/(7−3)=3.
פתרון שאינו שלם לספירה מדויקת של איברים ניתן תמיד לעגול למספר השלם הקרוב ביותר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
האיבר ה-n והסך של n איברים הם כמויות שונות. האיבר ה-n מכיל n−1 הבדלים, ולא n. אל תעגל פתרון שאינו שלם למספר מדויק של איברים. אם השאלה דורשת את הסך הראשון הגדול או שווה למטרה, בדוק את סכמי האינטרים הסמוכים. לא כל סדרה חשכית בעלת סכמים חלקיים עולים.
פרשן מצב חדש
- עבור סדרה זו, ה-n הקטן ביותר הנותן S_n≥200 הוא 11, מאחר שהסכום הקודם הוא 175. ציין אם הבעיה מבקשת סכום מדויק או סף. נוסחת הסכום עדיין עובדת עבור הפרשים עומדים שליליים, אך כל הנחת חיוביות או מונוטוניות חייבת לבדק מהאיברים בפועל.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
כמה איברים נותנים סך 175 בסדרה זו?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
משוואת הסך מתפרקת ל-(n−10)(3n+35)=0; שמור על המספר השלם החיובי 10.
התאמו כל נוסחת סדרה חשכית לכמות המתאימה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
האיבר ה-n מכיל n-1 הבדלים, ולא n; בעיות הפוכות פותרות מערכת משוואות ליצירת a ו-d לפני פגיעה בכל סכום.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · D. התאם את הרמה היעודית והמפרט לפני שאתה מפיק הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הכמות הקבועה שמוסיפים לכל איבר כדי לקבל את הבא. בחר בקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ומשמעו של התוצאה.