סיגמה, אינדקסים וגבולות שונים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| summation index/sʌˈmeɪʃn ˈɪndeks/ | מדד סכום |
סכום מתחיל באיבר השלישי. כמה איברים יש לו, ומה משתנה אם נשנה שמו או הזזת את המקדם שלו?
- סכום מתחיל באיבר השלישי. כמה איברים יש לו, ומה משתנה אם נשנה שמו או הזזת את המקדם שלו?
- שיעור זה עוסק במקדם הסכמה: המשתנה הנושא כל ערך שלם בתחום הגבולות המפורטים של הסכום.
בחר את המבנה המתמטי
- בסכום מ-k=a עד b, הצבאו כל שלם a,a+1,…,b בגורם הסכום והוסיפו את התוצאות. יש b−a+1 איברים כאשר a≤b. מקדם הסכמה הוא משתנה זמני, אך פרמטרים אחרים שומרים על ערכיהם. שינוי שם למקדם שומר על הסכום רק כאשר התופעות שלו בגבולות משנות שם בצורה תואמת.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
כמה איברים יש בסכום מ-k=3 ועד k=7 כולל?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
טווח אינדקסים סגור מכיל b-a+1 ערכים. חיסום הקצוות ללא הוספת 1 מאבד את האיבר הראשון - הסכום 5+7+9+11+13 מכיל חמישה איברים גלויים.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
הסכום מ-k=3 עד 7 של (2k−1) הוא 5+7+9+11+13=45, עם חמישה איברים. הוא שווה גם לסכום מ-k=1 עד 7 פחות הסכום מ-k=1 עד 2: 49−4=45. עם j=k−2, הגבול התחתון הופך ל1, העליון ל5 ו-(2k−1) הופך ל2j+3, שוב נותן 45. לפי ליניאריות, הסכום המקורי הוא 2 כפול סכום k מ3 עד 7, פחות חמש עותקים של 1: 2×25−5=45.
סיגמה, אינדקסים וגבולות שונים
בסכום מ-k=a עד b, הצב כל שלם a,a+1,…,b במופע הסכום וחבר את התוצאות
בדוק האם ארגומנט של רצף או סכום שומר על כל המידע המגדיר שלו.
חשב את סכום (2k−1) מ-k=3 ועד 7.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הוסף 5+7+9+11+13=45.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- סכום כולל מ3 עד 7 כולל חמישה איברים, לא ארבעה או שבעה. החסר את הקדמה דרך a−1, לא דרך a, כאשר משנים את הגבול התחתון. קבוע מוסיף פעם אחת לכל ערך אינדקס: סכום ה-c מ-a עד b הוא c(b−a+1). הזזת האינדקס משנה גם את הגבולות וגם את סכום האיברים.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
שינוי שם או הזזת אינדקס לעולם אינם דורשים שינוי במוסף לסכום. טענה זו שגויה. הסבר מה ההגדרה או ההנחה שהיא מפרה.
כמה איברים מופיעים בסכום זה?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ספור מדדי שלמים כולל: 7−3+1=5.
שינוי שם או הזזת מדד לעולם אינו דורש שינוי במופע הסכום.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
סכום כולל מ-3 עד 7 מכיל חמישה איברים, לא ארבעה או שבעה. חסר את הקדמה דרך a−1, ולא דרך a, כאשר משנים את הגבול התחתון. קבוע נוסף פעם אחת לכל ערך מדד: הסכום של c מ-a עד b הוא c(b−a+1). הזזת המדד משנה גם את הגבולות וגם את מופע הסכום.
פרשן מצב חדש
- עבור סכום של (2k−1) מ-k=1 עד n, האינדקס k משתנה בעוד ש-n הוא הגבול העליון הקבוע; התוצאה היא n² עבור מספר טבעי חיובי n. thus זנב מ-k=m עד n הוא n²−(m−1)² עבור 1≤m≤n. פתח כמה איברים לבדיקת עריכה סמלית לפני יישום נוסחת סכום.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
לאחר j=k−2, מהי הגבול העליון החדש?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כאשר k=7, j=7−2=5.
התאם כל שינוי סיגמה לצורה הנכונה שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המדד הוא משתנה זר: שינוי שמו או הזזתו חייבים לשנות את הגבולות והאיבר בסכום בצורה תואמת.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · D. התאם את הרמה היעודית והמפרט לפני שאתה מפיק הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
המשתנה שקולט כל ערך שלם בין גבולי הסכום המצוינים. בחר בקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ומשמעו של התוצאה.