פרימוריאלים, קומבינציות ומקדם דו-איברי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| combination/ˌkɒmbɪˈneɪʃn/ | שילובים |
מקדם בינומי סופר איזה גורמים תורמים איבר x. מדוע המקדם של x² אינו פשוט המספר האמצעי במשולש פסקל?
- מקדם בינומי סופר איזה גורמים תורמים איבר x. מדוע המקדם של x² אינו פשוט המספר האמצעי במשולש פסקל?
- שיעור זה לומד קבוצה: בחירה שבה הסדר אינו מבדיל בין אפשרויות שונות.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור מספר שלם לא שלילי n, n!=n(n−1)…1 ו0!=1. עבור 0≤r≤n, nCr=n!/[r!(n−r)!] סופר בחירות לא מסודרות. ב-(a+bx)^n עם מספר שלם חיובי n, המקדם של x^r הוא nCr × a^(n−r) × b^r. מספר האיבר הוא r+1 כאשר ההתפתחות כתובה בחזקות עולמות של x.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע המקדם של x² ב-(2+3x)⁴ אינו פשוט 4C2=6?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מקדם הבינום סופר את הסימונים; האיבר x² הוא 4C2×2²×(3x)²=6×4×9x²=216x². השמטת החזקות של a ו-b הוא הטעות הסטנדרטית.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
4!=24 ו-4C2=24/(2×2)=6. המקדמים עבור n=4 הם 1,4,6,4,1. בביטוי (2+3x)^4, האיבר עם x² הוא 4C2×2²×(3x)²=216x²; האיבר החופשי הוא 2⁴=16 והאיבר עם x הוא 4×2³×3x=96x. עבור ארבע ניסויים עצמאיים שכל אחד מהם בעל הסתברות הצלחה של 1/3, ההסתברות לקבל בדיוק שתי הצלחות היא 4C2×(1/3)²×(2/3)²=8/27. המקדם 6 סופר את עמדות ההצלחה האפשריות; לכל סידור יש אותה הסתברות.
פרימוריאלים, קומבינציות ומקדם דו-איברי
עבור מספר שלם אי-שלילי n, מתקיים n!=n(n−1)…1 ו0!=1
חברו בין ביטוי מופרד לגורמים לבין הגרף או מקדמי ההתפשטות שלו.
חשב ערך ל-4!.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4!=4×3×2×1=24.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- אל תשכחו את החזקות של a או b כאשר משתמשים במקדם קומבינציה. האיבר x² הוא האיבר השלישי, לא השני. הביטוי ההסתברותי דורש מספר קבוע ניסיונות, תוצאות בוליות עצמאיות והסתברות הצלחה זהה; הסתברות משתנה פוגעת בדגם הפשוט הזה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
המקדם של x² ב-(a+bx)^n הוא תמיד רק nC2. טענה זו שגויה. הסבירו איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
חשב ערך ל-4C2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4C2=4!/(2!2!)=24/4=6.
המקדם של x² בביטוי (a+bx)^n הוא תמיד nC2 בלבד.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אל תשכח את החזקות של a או b כאשר משתמש במקדם קומבינציה. האיבר x² הוא האיבר השלישי, לא השני. ביטוי ההסתברות דורש מספר קבוע של ניסויים, תוצאות בinarיות עצמאיות והסתברות הצלחה זהה; הסתברות משתנה מבטלת דגם פשוט זה.
פרשן מצב חדש
- השתמשו בסימטריה nCr=nC(n−r) ובטלו גורמי פקטוריאלי לפני החישוב. למציאת המקדם של x³ ב-(2+3x)^4, השתמשו ב-4C3×2×3³=216. נוסחת הפולינום המוגבלת כאן היא עבור n שלם חיובי; חזקה רציונלית תניב במקום זאת סדרת בינומית כללית נפרדת עם תחום התקפותה המפורט.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא את המקדם של x² בביטוי (2+3x)^4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המקדם הוא 6×2²×3²=216.
התאם כל כמות בינומית לערך או לכלל המתאים לה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
nCr סופר בחירות לא מסודרות; בהתפתחות הוא מכפיל ב-a^(n-r)b^r, וחזקות עולות מתחילות ב-r=0.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · D. התאם את הרמה היעודית והמפרט לפני שאתה מפיק הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
בחירה בה אין סדר מבדיל בין בחירות שונות. בחרו את הקשר, הראו את השיטה, בדקו את ההנחות ופרשמו את התוצאה.