פתיחת בינום ואימושים תקפים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| binomial coefficient/baɪˈnəʊmɪəl ˌkəʊɪˈfɪʃənt/ | מקדם בינומי |
כיצד שינוי קטן משפיע על חזקה?
- שינוי במדידה קטן משפיע על חזקה של כמות. פתיחה יכולה להראות את גודל ההשפעות הראשונית והשניונית.
- שיעור זה עוסק ב-מקדם בינומי: מספר הדרכים לבחור מספר ספציפי של עצמים מתוך קבוצה.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור n שלם חיובי, (a+b)^n הוא פתיחת בינום סופית. עבור n לא שלם, פתח את (1+x)^n כ1+nx+n(n-1)x²/2+... כאשר |x|<1. הוצא קבועים מחוץ לסוגריים לפני השימוש בצורה זו.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
להתפתחות האינסופית של (1+2x)^(-1), איזו תנאי נדרש?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
התנאי לתוקף |u|<1 חל על כל ביטוי הסוגריים u=2x, ולכן |x|<1/2. השימוש ב-|x|<1 יקבל בטעות את x=0.9, שבו הסדרה מתבדרת.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
(1+2x)^5=1+10x+40x²+80x³+80x⁴+32x⁵. עבור (1+x)^(-1), שלושת האיברים הראשונים הם 1-x+x²; ב-x=0.1 זה נותן 0.91 לעומת הערך המדויק 1/1.1≈0.909091.
פתיחת בינום ואימושים תקפים
עבור מספר שלם חיובי n, (a+b)^n היא פתיחת בינום סופית
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
מצאו את המקדם של x² בביטוי (1+2x)^5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
בחר שניים מתוך חמישה גורמים והכלל 2²: C(5,2)×4=40.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- פתיחה ב-2x דורשת |2x|<1 עבור הסדרה האינסופית, ולא רק |x|<1. פתיחות בעלות חזקות שלמות חיוביות הן סופיות ואין להן מגבלת התכנסות זו.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
כל פתיחת בינום היא פולינום סופי, כולל חזקות שאינן שלמים חיוביים. טענה זו שגויה. הסבר איזו הגדרה או הנחה היא מפסולת.
השתמשו ב-1-x+x² כדי להעריך 1/(1+x) עבור x=0.1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הצב 0.1: 1-0.1+0.01=0.91.
כל פתיחת בינום היא פולינום סופי, כולל חזקות שאינן מספרים שלמים חיוביים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
פתיחה ב-2x דורשת |2x|<1 לסדרה האינסופית, ולא רק |x|<1. פתיחות עם חזקה שלמה חיובית הן סופיות ואין להן מגבלת התכנסות זו.
פרשן מצב חדש
- ציין את טווח התוקף לצד האומדן. שמור על מספיק איברים כדי לתמוך בדיוק המבוקש, והבדל בין מקדם לבין כלל האיבר המכיל x.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
כמה איברים יש בפתיחה המלאה של (a+b)^5?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
החזקות נעות מ0 ועד ⟨5⟩, ונוצרות שש איברים.
התאם כל עובדת התפתחות לביטוי המתאים לה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
חזקות של מספרים טבעיים חיוביים מתפתחות באופן סופי עם מקדמי בינום; חזקות אחרות נותנות סדרות אינסופיות הנכנסות רק בתוך מרווח התוקף.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · D. התאם את הרמה היעודית והמפרט לפני שאתה מפיק הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
מספר הדרכים לבחור מספר ספציפי של עצמים מתוך קבוצה. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.