מעגלים מוזזים, מיתרים ומשיקים.
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| centre/ˈsentə/ | מרכז |
היכן נסתתר המרכז במשוואת עיגול מורחבת?
- משוואת עיגול מורחבת עלולה להסתיר את המרכז והרדיוס שלה. השלמת הריבוע חושפת את הגיאומטריה הנדרשת למיתר או למשיק.
- שיעור זה עוסק ב-מרכז: הנקודה הנמצאת במרחק שווה מכל נקודה על העיגול.
בחר את המבנה המתמטי
- כתבו מחדש מעגל כ-(x−a)²+(y−b)²=r² על ידי השלמת ריבועים. אנך ממרכז המעגל חוצה מיתר, ולכן אורך מחצית המיתר נובע משלוש ישר זווית. משיק מאונך לרדיוס בנקודת המגע. זווית שמקבלת קוטרו על המעגל היא 90°.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
עבור x²+y²-4x+2y-20=0, מדוע המרכז הוא (2,-1) ולא (-4,2)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
חלק את המקדמים הליניאריים לשניים כדי להשלם ריבוע: (x-2)² ו-(y+1)². המרכז נקרא (2,-1) - קבעי הסוגריים נושאים סימנים הפוכים - והרדיוס² הוא 20+4+1=25.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור x²+y²−4x+2y−20=0, השלמת ריבועים נותן (x−2)²+(y+1)²=25: מרכז (2,−1), רדיוס 5. המיתר y=2 נמצא 3 יחידות מעל המרכז; חצי האורך הוא √(25−9)=4, ולכן הקצוות הם (−2,2),(6,2) ואורך 8. ב-P(5,3), השיפוע הרדיוסי הוא 4/3, מה שמעניק למשי y−3=−3(x−5)/4 או 3x+4y=27. עבור קצוות קוטר A(−3,−1), B(7,−1) ונקודה על המעגל T(2,4), שיפועי AT=1 ו-BT=−1 מאשרים זווית ATB=90°.
מעגלים מוזזים, מיתרים ומשיקים.
כתוב מחדש מעגל כ-(x−a)²+(y−b)²=r² על ידי השלמת שני הריבועים.
התאמו כל חישוב קואורדינטה לתנאי הגיאומטרי או ההקשרי המתאים.
מצא את רדיוס המעגל x²+y²−4x+2y−20=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המשוואה בשלמותה נותנת r²=4+1+20=25, ולכן r=5.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- השלמת ריבוע מוסיפה קבוע: יש להתאים גם את הצד האחר. סימני המרכז של המעגל הם הפוכים לסימני הקבועים בסוגריים. נקודת מגע מוצעת חייבת להימצא על המעגל; אנכיות בלבד בנקודה שאינה קשורה אינה מספיקה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
ישר אנכי לכל רדיוס הוא אוטומטית משיק, בכל מקום שהוא חותך את המישור. טענה זו שגויה. הסבר מה הגדרה או ההנחה היא מפרה.
מצא את אורך המיתר y=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מחצית האורך=√(25−3²)=4, ולכן אורך המיתר המלא הוא 8.
קו אנכי לרדיוס כלשהו הוא אוטומטית משיק, בכל מקום שהוא חוצה את המישור.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
השלמת ריבוע מוסיפה קבוע: כוון גם צד אחר. מרכז המעגל יש לו סימנים הפוכים לאלו של קבועי הסוגריים. נקודת משיק מוצעת חייבת להימצא על המעגל; אנכיות לבדה בנקודה לא רלוונטית אינה מספקת.
פרשן מצב חדש
- בדוק מרחק הרדיוס עבור כל נקודת מגע ואת שתי קצוות המיתר. r² שלילי לא נותן מעגל אמיתי, בעוד ש-r²=0 נותן נקודה אחת ולא מעגל לא דגנרטי. התמודד עם רדיוס אופקי או אנכי ללא חלוקה באפס.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
נקודה P(5,3), מצא c במשוואת המשיק 3x+4y=c.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
נקודה P, c=3×5+4×3=27.
התאם כל תכונה של מעגל לתוצאה הנובעת ממנה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
חצי אורך מיתר נובע משולש ישר זווית שבו השוקית היא הרדיוס; יש לוודא שמשיק נוגע במעגל בנקודה המצוינת בו.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · C. התאימו את רמת היעד והמפרט לפני שאתם מפנים תרגילים נוספים.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הנקודה במרחק שווה מכל נקודה על המעגל. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.