מודל פרמטרי בתנועה ועיצוב
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| parametric model/ˌpærəˈmetrɪk ˈmɒdl/ | מודל פרמטרי |
מתי מסלול מתמטי מפסיק לתאר טיסה אמיתית?
- גובה כדור ומיקומו האופקי תלוים באותו זמן. מסלול קרטזי לא יכול להגיד מתי הוא מושג ללא מודל הזמן.
- שיעור זה עוסק ב-מודל פרמטרי: מודל מבטא שתי כמותות באמצעות משתנה משותף והנחות מפורשות.
בחר את המבנה המתמטי
- ציין את שם הפרמטר, היחידות שלו ותחום המתאים. חשב את שתי כמותות המודל באותו ערך פרמטר. השמד את הפרמטר כדי לקשר בין הכמויות, ולאחר מכן עבד על נקודות הקצה ובעיות. עקומה מתמטית שמעבר לתחום המתאים עשויה לא לתאר את המצב הפיזי.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מודל הטיסה y=20t-5t² נותן גבהים שליליים עבור t>4. מה המשמעות הפיזיקלית לכך?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מודל תקף בתחום הנזכר בו, כאן 0≤t≤4. מחוץ לו, המתמטיקה ממשיכה אך הפיזיקה לא - פרשנות קצוות היא חלק ממומחות הדגמינג.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
דגם טיסה פשוט משתמש ב-x=6t וב-y=20t−5t² במטר, כאשר t בשניות ו-0≤t≤4. הדגם מניח מהירות אופקית קבועה ותאוצה כלפי מטה של 10 מטר לשנייה רבועה, ומתעלם מתנגדות אוויר. זמן המגע עם הקרקע (לא התחלתי) הוא t=4, מה שנותן x=24 מטר. השלמת הריבוע נותנת y=20−5(t−2)², ולכן הגובה המקסימלי הוא 20 מטר בזמן t=2. ביטול t נותן את היחס y=10x/3−5x²/36 עבור 0≤x≤24. עבור מלבן בעל רוחב t ואורך t+2 מטר, ההיקף הוא P=4t+4 והשטח הוא A=t(t+2). בתנאי 0<t≤5, מתקיים A=(P²−16)/16 ו-4<P≤24.
מודל פרמטרי בתנועה ועיצוב
צין את הפרמטר, היחידות שלו וטווח הערכים המותר
זהו אילו הצהרות שומרות על הפרמטר המקורי, על קטע העקומה ועל ההנחות הרלוונטיות.
מצא את המרחק האופקי בקרקע במודל הטיסה הנדרש.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
y=t(20−5t)=0 נותן t=4 לאחר ההמראה; x=6×4=24 מטר.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- הנוסחה לטיסה שמניבה גובה שלילי לאחר t=4 אינה מתארת טיסה חופשית נמשכת מתחת לקרקע. אין להשתמש ב-t הנמדד בדקות עם מקדמים שהוגדרו לשניות. בדגם המלבן, t=0 אינו כלול מכיוון שהרוחב חייב להיות חיובי.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
עקומת הטיסה בקרטזית היא דגם תקף פיזיקלית לכל x ממשי. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצא את הגובה המקסימלי באותו מודל.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שלם ריבוע: y=20−5(t−2)², עם מקסימום 20 מטר.
עקומת הטיסה הקרטוזית היא מודל פיזיקלי תקף לכל x ממשי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הנוסחה לטיסה הנותנת גובה שלילי לאחר t=4 אינה מתארת טיסה חופשית נוספת מתחת לקרקע. אל תשתמש ב-t שנמדד בדקות עם מקדם המוגדר לשניות. במודל המלבן, t=0 אינו כלול כי הרוחב חייב להיות חיובי.
פרשן מצב חדש
- בדוק דגם מול נתונים שנצפו והנחותיו. רוח או תנגדות אוויר עשויים לדרש שדרוג בדגם הטיסה; יחס אורך-רוחב שונה משנה את דגם המלבן. התאוצה 10 כאן היא הפשטה מצוינת, ולא החלפה לערך g הנדרש במאמר.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא את שטח המלבן כאשר רוחבו t הוא 5 מטרים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A=t(t+2)=5×7=35 m².
התאם כל דרישת דגמינג לניסוח המתאים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המקדמים נושאים את היחידות של הפרמטר הנזכר; נוסחה שהושלחה מעבר לתחום אינה עדות.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · C. התאימו את רמת היעד והמפרט לפני שאתם מפנים תרגילים נוספים.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
דגם המביע שני גדלים באמצעות משתנה משותפת והנחות מצוינות. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.