עקומות פרמטריות, תחומים וכיוונים.
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| parameter/pəˈræmɪtə/ | פרמטר |
מה מידע הולך ואובד כאשר זמן מושמד?
- שתי קואורדינטות יכולות להשתנות יחד כאשר משתנה שלישי משתנה. השמדת משתנה זה עשויה להסתיר חלק מסוים מהעקומה שהוכנה.
- שיעור זה עוסק ב-פרמטר: משתנה הקובע את שתי הקואורדינטות של נקודה.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור x=f(t), y=g(t), ביטא t באמצעות אחת המשוואות אם אפשר והצב זאת במשוואה השנייה. העבר את תחום הפרמטר לעקומה הקרטזית וסמן את כיוון עליית t. עם פרמטרים טריגונומטריים, השתמש בזהויות ושמור על מגבלות סימן או ענפים.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
עבור x=t², y=t, מדוע ביטול t על ידי y=√x מאבד מחצית מהעקומה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ריבוע מטשטש סימן: כאשר 2≤t≤2, y לוקח ערכים שליליים וחיוביים בעוד ש-x=y². כתיבת y=√x משאירה סתם את הענף העליון; התחום והענף חייבים להימסר יחד עם ההוצאה מהפרמטר.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור x=2t+1, y=t²−2 ו-0≤t≤3, המשוואה t=(x−1)/2 נותנת y=(x−1)²/4−2 עם 1≤x≤7. הנקודה נעה מ-(1,−2) אל (7,7). עבור x=t², y=t ו-−2≤t≤2, הקשר הוא x=y² עם −2≤y≤2: שני סימני y מתקיימים. עבור x=3cosθ, y=2sinθ ו-0≤θ≤π, משוואת x²/9+y²/4=1 עם y≥0; עליית θ מכינה את החצי העליון מ-(3,0) אל (−3,0). בהתאם, y=x² עם −1≤x≤2 ניתן לפרמטרization על ידי x=t, y=t² ו-−1≤t≤2.
עקומות פרמטריות, תחומים וכיוונים.
עבור x=f(t), y=g(t), הביעו את t מהמשוואה האחת אם אפשר והציבו במשוואה השנייה.
זהו אילו הצהרות שומרות על הפרמטר המקורי, על קטע העקומה ועל ההנחות הרלוונטיות.
עבור x=2t+1, מצאו את x כאשר t=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
x=2×3+1=7.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- כתיבת y=√x מתוך x=t²,y=t מאבדת את החלק שבו t שלילי. משוואה קרטזית לבדה אינה מקליטה כיוון או את תחום הפרמטר המקורי. הריבוע עלול למחוק מגבלת סימן.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
השמדת פרמטר שומרת תמיד אוטומטית על התחום המקורי והכיוון. טענה זו שגויה. הסבר האילוץ או ההנחה שהוא מפגוע.
עבור y=t²−2, מצאו את y כאשר t=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
y=3²−2=7.
ביטול פרמטר שומר תמיד על התחום המקורי והכיוון באופן אוטומטי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כתיבת y=√x מהביטוי x=t², y=t מאבדת את החלק שבו t שלילי. משוואה קרטזית בלבד אינה מתעדת כיוון או את מרווח הפרמטר המקורי. הריבוע יכול למחוק מגבלת סימן.
פרשן מצב חדש
- השתמש בטבלת ערכי פרמטר כדי לגרף נקודות קצה ונקודות ביניים. פרמטר יכול לחזור על ערך x או על נקודה שלמה. בדוק את המשוואות המקוריות והתחום בעת המרה חזרה לצורת פרמטרית.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
עבור x=t², y=t כאשר t≤0, מצאו את y כאשר x=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מכיוון ש-t≤0 ו-t²=4, בחרו ב-t=−2; מכאן יי得不到y=−2.
התאם כל מאפיין פרמטרי למשהו שהוא שומר.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
משוואת קרטזית לבדה אינה מקליטה את המרווח המותר או את הכיוון; שניהם נובעים מתחום הפרמטר.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · C. התאימו את רמת היעד והמפרט לפני שאתם מפנים תרגילים נוספים.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
משתנה הקובע את שתי הקואורדינטות של נקודה. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ועבד על התוצאה.