סקיצות של פולינומים, שורשים חוזרים סימנים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| multiplicity/ˌmʌltɪˈplɪsɪti/ | ריבוי |
שני שורשים יכולים להופיע בנוסחה מפוקטרת אך משאירים סימנים שונים מאוד בגרף. איזה מהם חוצה את הציר?
- שני שורשים יכולים להופיע בנוסחה מפוקטרת אך משאירים סימנים שונים מאוד בגרף. איזה מהם חוצה את הציר?
- LESSON: לימוד זה עוסק ברבות: מספר הפעמים שגורם ליניארי של שורש מופיע בפולינום.
בחר את המבנה המתמטי
- מצא שורשים ממשיים ואת הרבות שלהם, את נקודת החיתוך עם ציר y ואת האיבר המוביל. שורש ברבות זוגית משנה סימן וחוצה את ציר x; שורש ברבות זוגית שומר על הסימן ומגע בציר. עבור מקדם מוביל חיובי, עקום בעל דרגה זוגית יורד בשמאל הרחוק ועולה בימין הרחוק; עקום בעל דרגה זוגית עולה בשתי הקצוות. מקדם מוביל שלילי הופך כיוונים אלו.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
עבור P(x)=(x+2)(x-1)², מדוע העקומה נוגעת אך אינה חוצה ב-x=1?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
קרוב ל-x=1 הגורם (x-1)² הוא אי-שלילי משני צדדיו, ולכן סימן P אינו משתנה - העקומה נוגעת וחוזרת. השורש הפשוט -2, בעל רבות גבוהה אי-זוגית, חוצה.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור P(x)=(x+2)(x−1)², השורשים הם −2 ברבות 1 ו1 ברבות 2. נקודת החיתוך עם ציר y היא P(0)=2. האיבר המוביל הוא x³, ולכן הזנב השמאלי יורד והימני עולה. P חוצה ב−2 ומגע ב1. היא שלילית עבור x<−2, positive for −2<x<1 and x>1, ואפס בשני השורשים. עבור Q(x)=−(x²−1)(x²−4), ארבעת השורשים הפשוטים הם −2,−1,1,2, נקודת החיתוך עם ציר y היא −4 והאיבר המוביל הוא −x⁴. שני הזנבות יורדים. Q היא חיובית ב(−2,−1) וב(1,2), ושלילית בשלושת המרווחים האחרים המופרדים על ידי שורשים.
סקיצות של פולינומים, שורשים חוזרים סימנים
מצאו שורשים ממשיים והכפילות שלהם, את נקודת החיתוך עם ציר y ואת האיבר המוביל
חברו בין ביטוי מופרד לגורמים לבין הגרף או מקדמי ההתפשטות שלו.
מצא את נקודת החיתוך עם ציר ה-y של P(x)=(x+2)(x−1)².
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(0)=(0+2)(0−1)²=2.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- מספר השורשים השונים אינו חייב להיות שווה לדרגה. שורש חוזר הוא נקודת חיתוך אחת עם ציר x גם אם הגורם שלו מופיע יותר מפעם אחת. אל תחליף סימן בשורש ברבות זוגית. פסגה מראה מבנה; קואורדינות מדויקות של נקודות קיצון דורשות ניתוח נוסף, ולא קריאות ממוחשות מהתרשים.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
כל שורש ממשי של פולינום חייב לשנות את סימן הערכים שלו. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצא את השורש בעל כפליות זוגית.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הגורם המרובע (x−1)² נותן את השורש בעל הכפליות הזוגית x=1.
כל שורש ממשי של פולינום חייב לשנות את סימן הערכים שלו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מספר השורשים המובדלים אינו חייב להשוות למעלה. שורש חוזר הוא נקודת חיתוך אחת עם ציר ה-x גם אם הגורם שלו מופיע יותר מפעם אחת. אל תנגן את הסימן בשורש בעל כפליות זוגית. סקיצה מראה את המבנה; קואורדינטות מדויקות של נקודות שינוי דורשות ניתוח נוסף, ולא קריאות משעתי מהתמונה.
פרשן מצב חדש
- פתרונות גרפיים של P(x)=k הם נקודות החיתוך בין העקומה לבין y=k. עבור k=0 השורשים המופרדים מדויקים; עבור ערך k אחר, הגרף יכול להעריך פתרונות בלבד. השתמש בתחומי סימן כדי לפתור P(x)≤0: x≤−2 או x=1. שורש מבודד זה חשוב גם אם הערכים הסמוכים לו חיוביים.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
חשב Q(0) עבור Q(x)=−(x²−1)(x²−4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Q(0)=−(−1)(−4)=−4.
התאם כל מאפיין בשרטוט למקורו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ריבוי קובע האם הגרף חוצה או נוגע בציר, והאיבר המוביל קובע את שני הקצוות; נקודות סיבוב מדויקות דורשות חישוב אינטגרלי ולא ניחוש מהשרטוט.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · B. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מקצה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
מספר הפעמים שגורם ליניארי של שורש מופיע בפולינום. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ועבד על התוצאה.