פונקציות מורכבות ותחומי ערך ביניים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| composition/ˌkɒmpəˈzɪʃn/ | הרכבת פונקציות |
פלט של מכונה אחת הופך לקלט של מכונה אחרת. קלט התחלתי מותר עדיין יכול לייצר ערך ביניים לא חוקי.
- פלט של מכונה אחת הופך לקלט של מכונה אחרת. קלט התחלתי מותר עדיין יכול לייצר ערך ביניים לא חוקי.
- שיעור זה עוסק בהרכבה: יישום פונקציה אחת על תוצאת פונקציה אחרת, בסדר נקוב.
בחר את המבנה המתמטי
- כאן fg מסמל את f הרוכבת עם g: fg(x)=f(g(x)), ולא כפל. יש ליישם את g קודם כל. הקלט של הפונקציה המרוכבת חייב להימצא בתחום ההגדרה של הפונקציה הפנימית, ותוצאתה חייבת להימצא בתחום ההגדרה של הפונקציה החיצונית. באופן כללי, ל-fg ול-gf ישנו נוסחאות ותחומי הגדרה שונים.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
עבור f(x)=√(x-2) ו-g(x)=1/(x-1), מדוע fg(6) אינו מוגדר גם אם g(6) קיים?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
קלט מורכב חייב לעמוד בשני השלבים: בתחום ההגדרה של הפונקציה הפנימית, ולאחר מכן התוצאה שלה חייבת להימצא בתחום ההגדרה של הפונקציה החיצונית. בדיקה רק של תחום ההגדרה הפנימי מתעלמת מהתנאי השני.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
נתונה f(x)=√(x−2), עם x≥2, ו-g(x)=1/(x−1), עם x≠1. אז fg(x)=√(1/(x−1)−2). הדבר דורש 1/(x−1)≥2. מכנה שלילי לא יכול לעמוד בגבול התחתון החיובי הזה; עבור x>1, הכפלה ב-x−1 שומרת על הסדר ומניבה x≤3/2. לכן תחום ההגדרה הוא 1<x≤3/2. בסדר הפוך, gf(x)=1/(√(x−2)−1). הדבר דורש x≥2 ו-√(x−2)≠1, כלומר x≠3. תחום ההגדרה שלו הוא [2,3)∪(3,∞). ב-x=6, gf(6)=1, בעוד ש-fg(6) אינו ממשי.
פונקציות מורכבות ותחומי ערך ביניים
כאן fg פירושה f הרוכבת על ג': fg(x)=f(g(x)), לא כפל.
השתמשו בתחומי הגדרה כדי להצדיק שלבים של פונקציות הפוכות ומרוכבות.
מצאו את gf(6) עבור הפונקציות המופתרות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f(6)=√4=2, ולאחר מכן g(2)=1/(2−1)=1.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- בדיקת תחום ההגדרה הפנימי בלבד אינה מספקת. אל תכפלו את אי-השוויון ב-x−1 לפני שהחלטתם על סימונו. מכנה ביניים שאינו מוגדר נשאר אסור גם אם צורה אחרת נראית פשוטה יותר. נוסחה ותחום הגדרה יחד מגדירים את הפונקציה המרוכבת.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
פונקציה מרוכבת מוגדרת בכל מקום בו מוגדרת הפונקציה הפנימית. טענה זו שגויה. הסבירו האם היא מפרה הגדרה או הנחה מסוימת.
מצאו את הקצה העליון כלול בתחום של fg.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
עבור x>1, 1≥2(x−1) נותן x≤3/2=1.5.
פונקציה מורכבת מוגדרת בכל מקום שבו הפונקציה הפנימית מוגדרת.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
בדיקת תחום הפונקציה הפנימית בלבד אינה מספקת. אל תכפילו את האי-שוויון ב-x−1 לפני קביעת הסימן שלה. מכנה ביניים שנשלף נשאר נשלף גם אם צורה אחרת נראית פשוטה יותר. פורמולה ותחום יחד מגדירים את הפונקציה המורכבת.
פרשן מצב חדש
- עקבו אחר הערך הביניים: gf(6) משתמש ב-f(6)=2 ואז ב-g(2)=1. עבור fg(5/4), מתקיים g(5/4)=4 ואז f(4)=√2. ב-x=3, f(3)=1 תקף, אך g(1) אינו מוגדר, ולכן gf(3) אינו מוגדר. סימנו כל נקודת קצה שנשמרה או הושלכה בסימון intervals.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את הערך הנשלף בתחום x≥2 עבור gf.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המכנה החיצוני מתאפס כאשר √(x−2)=1, ונתון x=3.
התאם כל תנאי שילוב לשלב שהוא מגביל.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
fg פירושו ליישם את g קודם; תחום ההגדרה המלא הוא קבוצת הקלטים העומדים בשני הבדיקות, כאן 1<x≤3/2.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · B. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מקצה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
יישום פונקציה אחת על תוצאת פונקציה אחרת, בסדר נקוב. בחרו את הקשר, הצגו את השיטה, בדקו את ההנחות והסבירו את התוצאה.