Inverse graphs and restricted branches
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| one-to-one/wʌn tuː wʌn/ | חד-חד-ערכית |
דגם ריבוע יכול לתת אותו פלט משני קלטים. על איזה ענף עלינו לבחור לפני שהופכים אותו?
- דגם ריבוע יכול לתת אותו פלט משני קלטים. על איזה ענף עלינו לבחור לפני שהופכים אותו?
- שיעור זה עוסק ב-חד-לחד: פונקציה שבה קלטים שונים תמיד נותנים פלטים שונים.
בחר את המבנה המתמטי
- הפוך הופך את היחס קלט-פלט, ולכן הפונקציה המקורית חייבת להיות חד-לחד בתחום ההגדרה שלה. קו אנכי אמור לחתוך את הגרף פעם אחת לפחות. החלף x וy, פתר עבור הפלט החדש ושמור על הענף הנכון. גרף ההפוך הוא סימטריה של המקורי ביחס ל-y=x: כל נקודה (a,b) הופכת ל-(b,a). תחום ההגדרה והטווח המקוריים מתחלפים תפקידים.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
For f(x)=(x-1)²+2 on x≥1, why is the inverse 1+√(x-2) and not 1-√(x-2)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Domain and range swap under inversion. Since f took inputs x≥1, f⁻¹ outputs y≥1, forcing the positive root. The x≤1 domain would instead give 1-√(x-2).
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
נתונה f(x)=(x−1)²+2 עבור x≥1. טווח הערכים שלו הוא y≥2. מהמשוואה y=(x−1)²+2, תחום ההגדרה דורש ש-x−1≥0, כלומר x=1+√(y−2). לכן f הפוכה(x)=1+√(x−2), עם תחום הגדרה x≥2 וטווח ערכים y≥1. הנקודה (3,6) משתקפת ל-(6,3). בדיקה מראה ש-f(f הפוכה(x))=x עבור x≥2. בסדר הפוך, f הפוכה(f(x))=1+|x−1|=x עבור x≥1. בחירת תחום ההגדרה המקורי x≤1 במקום זאת נותנת f הפוכה =1−√(x−2), עם טווח ערכים y≤1.
Inverse graphs and restricted branches
An inverse reverses the input-output mapping, so the original function must be one-to-one on its stated domain
Use domains to justify inverse and composite function steps.
For the x≥1 branch, find f inverse(6).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The selected inverse is 1+√(6−2)=3.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- אותה נוסחת הריבוע על כל הקלט האמיתי אינה חד-חד-ערכית. אל תבחרו בשורש הריבוע החיובי מבלי להשתמש בתחום ההגדרה המקורי. פונקציה הפוכה אינה ההפוך 1/f(x). לגרף המשתקף יש להיות גם תוויות תחום הגדרה ותחום ערכים וגם הנוסחה שלו.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
לכל פונקציית ריבוע על כל הקלטים הממשיים יש פונקציית הפוך. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפריכה.
For f(x)=(x−1)²+2, find f(3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f(3)=(3−1)²+2=6.
Every quadratic on all real inputs has an inverse function.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The same quadratic formula on all real inputs is not one-to-one. Do not choose the plus square root without using the original domain. An inverse function is not the reciprocal 1/f(x). A reflected graph needs its domain and range labels as well as its formula.
פרשן מצב חדש
- בענף x≤1, הפלט 6 נהפך לקלט −1, בעוד שעל x≥1 הוא נהפך ל3. שניהם נכונים עבור תחומי ההגדרה המקוריים שלהם. בדוק את שתי ההרכבות בתחומי ההגדרה האמיתי שלהם; יישום זהות ההפוך לקלט מחוץ לתחום ההגדרה המקורי יכול להיכשל.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
For the x≤1 branch, find the inverse output at input 6.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The left-branch inverse is 1−√(6−2)=−1.
Match each inverse-function fact to its statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
An inverse is not the reciprocal 1/f(x); it undoes f, so f(f⁻¹(x))=x on the inverse’s domain.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · B. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מקצה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
פונקציה שבה קלטים שונים תמיד נותנים פלטים שונים. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.