גרפים של ערך מוחלט ופתרונות מקטעים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| modulus/ˈmɒdjʊləs/ | ערך מוחלט |
חיישןמדוד מרחק ממטרה מסוימת. ערכים משני צדדים נותנים אותו מרחק, אך הסימנים האלגבריים שלהם שונים.
- חיישןמדוד מרחק ממטרה מסוימת. ערכים משני צדדים נותנים אותו מרחק, אך הסימנים האלגבריים שלהם שונים.
- שיעור זה לומד מודולוס: המרחק הלא-שלילי של מספר ממשי מאפס.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור ביטוי ממשי u, |u|=u כאשר u≥0 ו-|u|=−u כאשר u<0. מצא היכן ביטוי ליניארי הוא אפס כדי למקם את הפינה בגרף המודולוס בצורת V. פתר משוואות על ידי בדיקה של שני הענפים ותחומיהם; צד ימין חייב להיות לא-שלילי.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע |2x-4|=x+2 דורש בדיקה של x+2≥0?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
|2x-4|≥0 תמיד, ולכן הפתרונות זקוקים ל-x≥-2. פתרון כל ענף - x=6 מהענף הימני ו-x=2/3 מהענף השמלי - חייב גם כן לקיים את תנאי הענף הספציפי שלו; שניהם מקיימים זאת.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור y=|2x−4|, הקודקוד נמצא ב-(2,0). הענף השמאלי הוא y=4−2x עבור x<2; הענף הימני הוא y=2x−4 עבור x≥2. כדי לפתור את |2x−4|=x+2, יש לדרוש ש-x≥−2. הענף הימני נותן 2x−4=x+2, ולכן x=6. הענף השמאלי נותן 4−2x=x+2, ולכן x=2/3. שתי הפתרונות מקיימים את הגבלות הענפים שלהם ואת המשוואה המקורית. הגרף חותך את הקו בנקודות (6,8) ו-(2/3,8/3).
גרפים של ערך מוחלט ופתרונות מקטעים
עבור ביטוי ממשי u, מתקיים |u|=u כאשר u≥0 ו-|u|=−u כאשר u<0
חבר בין צורת הגרף לענפים אלגבריים ולקלטות מותרות.
מצא את הקואורדינטה x של פינה ב-y=|2x−4|.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הגדר 2x−4=0, מה שנותן x=2.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- אל תחליף את |u| ב-u על ענף שלילי. העלאת ריבוע במשוואה עלולה ליצור מועמדים שבהם צד ימינה של המשוואה שלילי. למשוואה |2x−4|=−1 אין פתרונות ממשיים. לגרף של |2x−4| יש פינה אחת והשיפועים משתנים בה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
כל משוואת מודולוס יש לה בדיוק שני פתרונות ממשיים. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצא y=|2x−4| כאשר x=−1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הערך הפנימי הוא 2(−1)−4=−6, הערך המוחלט שלו הוא 6.
כל משוואת ערך מוחלט יש לה בדיוק שני פתרונות ממשיים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אל תחליף |u| ב-u בענף שלילי. הברעת משוואה עלולה ליצור מועמדים שבהם הצד הימני שלה שלילי. למשוואה |2x−4|=−1 אין פתרונות ממשיים. לגרף של |2x−4| יש פינה אחת והשיפולים משתנים בה.
פרשן מצב חדש
- עבור |2x−4|<6, use −6<2x−4<6 to obtain −1<x<5. For |2x−4|>6, השתמש ב2x−4<−6 OR 2x−4>6: x<−1 or x>5. מרחק מוגדר נותן תחום פנימי; מרחק מופרז נותן שני תחומים חיצוניים. בדוק גם ערכי גבול וגם ערכי פנים.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא את הפתרון הגדול ביותר של |2x−4|=x+2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
על הענף x≥2, 2x−4=x+2 נותן x=6; הפתרון האחר הוא 2/3.
התאם כל מאפיין של ערך מוחלט ב-y=|2x-4| למיקום שלו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הגרף הוא בצורת V עם קודקוד באי-הסדרה של הביטוי; כל ענף הוא קו רגיל בתחום ההגדרה שלו.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · B. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מקצה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
המרחק הלא-שלילי של מספר ממשי מאפס. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ועבד את התוצאה.