אזורים בין גבולות ליניאריים וריבועיים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| boundary/ˈbaʊndəri/ | גבול |
נקודה יכולה להימצא מעל פרבולה אך עדיין למלא תנאי שני. אילו נקודות מקיימות את שני הגבולות?
- נקודה יכולה להימצא מעל פרבולה אך עדיין למלא תנאי שני. אילו נקודות מקיימות את שני הגבולות?
- שיעור זה עוסק בגבול: הקו או העקומה המפרידה בין נקודות המקיימות אי-שוויון לאלו שאינן.
בחר את המבנה המתמטי
- שרטטו תחילה כל גבול שוויון. השתמשו בקו מוצק או עקומה עבור ≤ או ≥ ועליו קטוע עבור < or >. עבור y גדול מפונקציה, צבעו מעל הגרף שלה; עבור y קטן ממנה, צבעו מתחת. עבור AND, שמרו רק על החפיפה. בדקו נקודה הרחוקה מכל גבול כדי לאמת את הצד הנבחר.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
עבור y≥x²-2 AND y<x+4, מדוע נקודות החיתוך (-2,2) ו(3,7) מושבות?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
נקודה חייבת לענות על כול התנאים. האי-שוויון המחמיר y<x+4 לא מתקיים על הישר עצמו, ולכן שני מפגשי הגבול מושבים גם אם הפרבולה המוצקה כוללת את נקודותיה.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור y≥x²−2 AND y<x+4, שרטטו את הפרבולה בקו מוצק ואת הקו בקטוע. הגבולות נפגשים כאשר x²−2=x+4: (x−3)(x+2)=0, מה שנותן (−2,2) ו-(3,7). בין −2<x<3, הקו נמצא מעל הפרבולה. הנקודות המותרות מקיימות x²−2≤y<x+4. ב-x=0, הקטע האנכי הוא −2≤y<4. הנקודה (0,0) כלולה, (0,4) מובדלת ו-(0,−3) מובדלת. נקודות החיתוך מובדלות משום שאי-שוויון הקו הוא מחמיר.
אזורים בין גבולות ליניאריים וריבועיים
שרטט כל גבול שוויון תחילה
התאם מאגר פתרונות והחלטות גבול לתנאים שלהם.
מצא את קואורדינת x של נקודת החיתוך השמאלית עבור y=x²−2 ו-y=x+4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
פתור x²−x−6=0=(x+2)(x−3); השורש השמאלי הוא −2.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- גבול מקווקע אינו חלק מהאזור, גם כאשר הוא פוגש גבול מוצק. פתרון עבור ערכי x של נקודות החיתוך נותן את ההיקף האופקי, אך לא כל הקואורדינטות המותרות. אזור עבור OR הוא האיחוד, שיכול להיות גדול הרבה יותר מהמפגש.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
כל נקודת חיתוך כלולה אם אחד הגבולות הוא מוצק. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצא את קואורדינת x של נקודת החיתוך הימנית.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
השורש האחר של x²−x−6=0 הוא 3.
כל נקודת חיתוך מושלמת אם אחד מהגבולות הוא מוצק.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
גבול מקווקע אינו חלק מהאזור, גם כאשר הוא פוגע בגבול מוצק. פתרון לקבלת ערכי x לחיתוך נותן את ההיקף האופקי, ולא כל הקואורדינטות המותרות. אזור עבור OR הוא האיחוד, שיכול להיות גדול משמעותית מהחפיפה.
פרשן מצב חדש
- עבור אי-שוויון אחר כמו y>x²−2, הצד המותר הוא מעל הפרבולה והעצם עצמו מופסל. אם ההקשר דורש גם x≥0, חתוך את האזור המאוחד כבר לעומס החצי-מישור הזה. בדוק נקודה בפנים ונקודה מחוץ לכל גבול בנפרד.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
עבור x=0, מצא את הגבול התחתון המושלם באזור המשותף.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
עבור x=0 לפרבולה יש y=−2; ≥ כולל גבול תחתון זה.
התאם כל קונבנציית גבול לאי-שוויון המתאים לה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ערכי ה-x של המפגשים נותנים רק את התרחבות האופקית של האזור; השייכות של כל נקודה דורשת עדיין שני אי-שוויונים.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · B. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מקצה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הקו או העקומה המפרידה בין נקודות המקיימות אי-שוויון לבין אלו שאינן. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ועבד את התוצאה.