Inequalities, fractions and solution sets
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | חיבור |
ערך חייב לקיים שתי תנאים בו-זמנית. כיצד ניתן לשמור על הקטע המותר מבלי לאבד גבול?
- ערך חייב לקיים שתי תנאים בו-זמנית. כיצד ניתן לשמור על הקטע המותר מבלי לאבד גבול?
- שיעור זה עוסק בחתך: הערכים המשותפים לשני קבוצות פתרון, המתאימים ל-AND.
בחר את המבנה המתמטי
- הוספת אותו ביטוי שומרת על אי-שוויון; הכפלה או חלוקה במספר שלילי הופכים אותו. נקה מכנים קבועים באמצעות מכנה משותם חיובי. פאקטוריזו ריבועי ובדקו את הסימן בקטעים המופרדים על ידי השורשים שלו. AND לוקח את החתך של קבוצות; OR לוקח את האיחוד שלהן. הבדילו בין קצוות כלולים ומובדלים.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
Why can (x-1)/(x+2)≥0 not simply be multiplied through by (x+2)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The reversal rule depends on the multiplier’s sign. The safe method splits at the critical values -2 and 1: the quotient is nonnegative for x<-2 or x≥1, with x=-2 excluded as undefined.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור (2x−1)/3−(x+2)/2≥1/6, כפלו ב-6: 4x−2−3x−6≥1, ולכן x≥9. עבור (x−2)(x−5)<0, המכפלה שלילית בין השורשים שלה: 2<x<5. שילוב עם x≥3 נותן 3≤x<5, או [3,5). קבלת OR עם x≤0 נותנת (−∞,0]∪[3,5). מכנה שתלוי ב-x דורש בדיקת סימן/תחום נפרדת: (x−1)/(x+2)≥0 מתקיים עבור x<−2 או x≥1. אפס המונה ב-1 מותר; x=−2 אינו מוגדר.
Inequalities, fractions and solution sets
Adding the same expression preserves an inequality; multiplying or dividing by a negative number reverses it
Match solution-set and boundary decisions to their conditions.
Find the lower bound in (2x−1)/3−(x+2)/2≥1/6.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Multiply by positive 6: 4x−2−3x−6≥1, hence x≥9.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- אל תכפילו בביטוי בעל סימן לא ידוע כאילו הוא חיובי. עבור −2x<6, dividing by −2 gives x>−3. שורש יכול להיות כלול רק עבור אי-שוויון לא מחמיר ובכל מקום בו הביטוי מוגדר. אינסוף לעולם אינו קצה ממשי לכלול.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
AND תמיד פירושו להמזג כל ערך משתי הקבוצות. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
How many integers satisfy 2<x<5 AND x≥3?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The combined interval is [3,5), containing integers 3 and 4.
AND always means combine every value from both sets.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not multiply by an expression of unknown sign as though it were positive. For −2x<6, dividing by −2 gives x>−3. A root can be included only for a non-strict inequality and only where the expression is defined. Infinity is never a real endpoint to include.
פרשן מצב חדש
- השתמשו בטבלת סימנים או בערך בדיקה בכל קטע, ולאחר מכן כתבו את כל הקבוצה. הדוגמה עם מכנה שתלוי במשתנה מאריכה את שיטת בדיקת התחום; ליבת B5 המפורשת היא אי-שוויונות לינאריים/ריבועיים עם סוגריים ושברים, וקבוצות משולבות. בדקו x=4 ו-x=6 במקרה הריבועי כדי לאמת באיזה צד המותר.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
Find the larger boundary root of (x−2)(x−5)=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The product is zero at 2 and 5, so the larger root is 5.
Match each set operation to its meaning.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
AND narrows to the overlap while OR pools everything; bracket type records whether each endpoint belongs.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · B. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מקצה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הערכים המשותפים לשני קבוצות פתרון, המתאימים ל-AND. בחרו את הקשר, הצגו את השיטה, בדקו את ההנחות ופרשו את התוצאה.