משוואות ריבועיות ביחס לבטוי אחר
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| substitution/ˌsʌbstɪˈtjuːʃn/ | הצבה |
משוואה רבע-דרגתית יכולה להסתיר ריבועית רגילה. פתרון למשתנה החדש הוא רק מחצית העבודה.
- משוואה רבע-דרגתית יכולה להסתיר ריבועית רגילה. פתרון למשתנה החדש הוא רק מחצית העבודה.
- שיעור זה עוסק בהצבה: החלפת ביטוי חוזר במשתנה חדש כדי לחשוף משוואה פשוטה יותר.
בחר את המבנה המתמטי
- זיהוי ביטוי חוזר וכתיבת u עבורו, כולל כל ההגבלות. פתר את הריבועית resulting ב-u. לאחר מכן, פתר את הביטוי ההתחלתי שווה לכל ערך u מותר. הצב כל מועמד סופי במשוואה ההתחלתית; פתרון עבור u אינו עדיין פתרון עבור x.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
למשוואה x⁴-5x²+4=0 עם ההצבה u=x², מדוע יש לדחות שורשים מסוג u=-2?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
להצבה יש תחום הגדרה משלו: u≥0. כל ערך u תקיני נותן שני ערכים של x מהשורש הריבועי; ערך u שנדחה אינו נותן פתרונות. ערכי u אינם עצמם הפתרונות ל-x.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור x⁴−5x²+4=0, נגדיר u=x² כאשר u≥0. אזי u²−5u+4=(u−1)(u−4)=0, ולכן x²=1 או 4 ו-x=±1,±2. עבור x⁴+x²−2=0, המשוואה ב-u היא (u−1)(u+2)=0: פתרון u=−2 אינו אפשרי עבור x ממשי, ולכן נותרו רק הפתרונות x=±1. עבור (x+1)²−5(x+1)+6=0, נגדיר u=x+1; פתרונות u=2 או 3 מובילים ל-x=1 או 2. עבור 3^(2x)−4×3^x+3=0, נגדיר u=3^x>0; פתרונות u=1 או 3 מובילים ל-x=0 או 1.
משוואות ריבועיות ביחס לבטוי אחר
זיהוי ביטוי חוזר וכתוב u עבורו, כולל כל ההגבלות
מצא את השלב הראשון תקף או לא תקף בשיטה ריבועית.
מצא את הפתרון הממשי הגדול ביותר של x⁴−5x²+4=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שורשי ה-u 1 ו4 נותנים x=±1,±2; הגדול ביותר הוא 2.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- אל תדווח על u=1 ו-u=4 כפתרונות ה-x של הרבע-דרגתית. לקחת שורש ריבועי דורש שני סימנים, אך ביטוי שורש ריבועי ראשי הוא אי-שלילי. ריבועית ב-u יכולה להיות שני שורשים ממשיים בעוד שאחד או שניהם מפרים את תחום ההגדרה של u.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
שורשים שניים במשתנה ההצבה תמיד נותנים בדיוק שני פתרונות ממשיים ב-x. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצא את הפתרון הקטן יותר של (x+1)²−5(x+1)+6=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
u=x+1 נותן u=2 או 3, ולכן x=1 או 2.
שני שורשים במשתנה ההצבה תמיד נותנים בדיוק שני פתרונות ממשיים ב-x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אל תדווח על u=1 ו-u=4 כפתרונות ה-x של הרביעית. קחת שורש ריבועי דורשת שני סימנים, אך ביטוי שורש ראשי הוא אי-שלילי. ריבועית ב-u יכולה לשני שורשים ממשיים בעוד שאחד או שניהם מפרים את תחום ההגדרה של u.
פרשן מצב חדש
- בחר הצבה חוזרת בדיוק: 3^(2x)=(3^x)², בעוד ש3^(x²) הוא ביטוי שונה. ספור פתרונות אמיתיים נפרדים של x לאחר החזרה ל-x, ולא לפני. בדוק בהצבה ישירה: x=−2 נותן 16−20+4=0 ברבעון הראשון.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
כמה פתרונות ממשיים שונים יש למשוואה x⁴−5x²+4=0?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ארבעת הערכים השונים −2,−1,1,2 כולם מקיימים את המשוואה המקורית.
התאם כל שלב בהצבה למטרתו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כל מועמד חוזר למשתנה המקורי ונבדק; ההגבלה על u נובעת מכך ש-u מייצג.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · B. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מקצה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
החלפת ביטוי חוזר במשתנה חדשה כדי לחשוף משוואה פשוטה יותר. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.