השלמת ריבוע ומבנה ריבועי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| completed square/kəmˈpliːtɪd skweə/ | צורה מושלמת |
מודל ריבועי מגיע לערך מינימלי. איזה צורה מספר לנו היכן זה קורה מבלי לצייר כל נקודה?
- מודל ריבועי מגיע לערך מינימלי. איזה צורה מספר לנו היכן זה קורה מבלי לצייר כל נקודה?
- שיעור זה עוסק בריבוע מושלם: מודל ריבועי שנכתב ככפולה של מברק מרובע ועוד קבוע.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור x²+bx, הוסף והחסר (b/2)² כדי לקבל (x+b/2)²−(b/2)². אם המקדם המוביל a אינו 1, הוצא את a מהאיברים x² ו-x תחילה. הצורה a(x−h)²+k נותנת את הקודקוד (h,k), ציר הסימטריה x=h, ומינימום k אם a>0 או מקסימום k אם a<0.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
עבור 2x²-12x+11, מדוע הנקודה המינימלית היא -7 ב-x=3 ולא ב-x=6?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
חלוקת המקדם בחצי חייבת להתבצע בתוך הסוגריים המופרדים: x²-6x מחולק לחצי ל-(x-3)². הריבוע הוא אי-שלילי, ולכן הנקודה המינימלית היא הקבוע -7 ב-x=3.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
2x²−12x+11=2(x²−6x)+11=2[(x−3)²−9]+11=2(x−3)²−7. הערך המינימלי שלו הוא −7 ב-x=3. כדי לפתור 2x²−12x+11=0, קבל (x−3)²=7/2, ולכן x=3±√(7/2). השורשים נמצאים במרחק שווה מ-x=3. באופן כללי ax²+bx+c=0 הופך ל-(x+b/(2a))²=(b²−4ac)/(4a²), עבור a≠0, המוביל ל-x=(−b±√(b²−4ac))/(2a). דיסקרימיננטה שלילית מעידה על שאין שורשים ממשיים; אפס נותן שורש חוזר יחיד.
השלמת ריבוע ומבנה ריבועי
עבור x²+bx, הוסף והחסר (b/2)² כדי לקבל (x+b/2)²−(b/2)²
מצא את השלב הראשון תקף או לא תקף בשיטה ריבועית.
מצא את קואורדינת ה-x של הנקודה המינימלית של 2x²−12x+11.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
קודקוד הפרבולה נמצא ב-x=−b/(2a)=12/4=3.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- מחצית המקדם בתוך המברק המוצא לחוץ, ולא המקדם המקורי של x. שמור על הכופל החיצוני כאשר מחסרים את הריבוע שהוסף. מברק מרובע חיובי אינו מצביע בהכרח על כך שהריבועי כולו חיובי: הקבוע שלו יכול להיות שלילי.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
ביטוי בשורת ריבוע מושלם מייצג תמיד ריבועי עם מינימום. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצא את ערך המינימום הזה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
בערך x=3, y=18−36+11=−7.
ביטוי בשלב הסיום של השלמת ריבוע מייצג תמיד פונקציה ריבועית עם מינימום.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
חצי מהמקדם בתוך הסוגריים המופרדים, ולא המקדם המקורי של x. שמור על הכפלה החיצונית כאשר מחסרים את הריבוע שהוסיפו. סוגריים מריבועים חיוביים אינם מעידים על כך שהפונקציה הרב-ריבועית כולה חיובית: הקבוע שלה יכול להיות שלילי.
פרשן מצב חדש
- עבור אותו מודל, y≤1 הופך ל2(x−3)²≤8, ונותן 1≤x≤5. בדוק את שני קצוות המרווח. הגבלה קונטקסטואלית כמו x≥0 חייבת להשתלב עם מרווח זה. עבור y=−2(x−3)²+7, אותה נקודת x של הקודקוד תניב מקסימום במקום מינימום.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא את הפתרון הגדול יותר של 2x²−12x+11=11.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הגדר y=11: 2x(x−6)=0, ולכן השורש הגדול ביותר הוא 6.
התאם כל מאפיין של צורה ריבועית מלאה בביטוי a(x-h)²+k למשמעותו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
השלמת ריבוע חושפת את הקודקוד ישירות ומובילה לנוסחת השורשים כאשר הביטוי שווה לאפס.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · B. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מקצה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
ריבועי שנכתב ככפולה של מברק מרובע ועוד קבוע. בחר בקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.