שורשים ואי-רציונליים ומכנים זוגיים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| conjugate/ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | מלווה |
אורך מדויק הוא 1/(√5−2). האם ניתן להוציא את השורש מהמכנה ללא עיגול?
- אורך מדויק הוא 1/(√5−2). האם ניתן להוציא את השורש מהמכנה ללא עיגול?
- שיעור זה עוסק במלווה: ביטוי זוגי שבו סימן החסר בין שני האיברים הופך לסימן פלוס.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור a ו-b אי-שליליים, √a×√b=√(ab), אך √(a+b) הוא באופן כללי לא שווה ל-√a+√b. הוציאו גורמי ריבוע כדי לפשט שורשים. עבור מכנה דו-איברי, הכפילו את המונה והמכנה במלווה שלו: (a+b√c)(a−b√c)=a²−b²c. גם המכנה המקורי וגם הגורם המלווה חייבים להיות אי-אפס.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
למה √((-3)²) שווה ל-3 ולא ל-3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
(-3)²=9 ו-√9=3 לפי סכמת השורש הראשי. כתיבת √(x²)=x אינה תקפה לכל x שלילי; נדרשת הערך המוחלט.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
√72−√8=6√2−2√2=4√2. עבור 1/(√5−2), כפול ב-(√5+2)/(√5+2): המכנה הוא 5−4=1, ונותן √5+2. עבור 3/(2+√3), כפול ב2−√3 כדי לקבל 3(2−√3)/(4−3)=6−3√3. שלב מחדש עם המכנה המקורי כדי לוודא את התוצאה המדויקת.
שורשים ואי-רציונליים ומכנים זוגיים
עבור a ו-b אי-שליליים, √a×√b=√(ab), אך √(a+b) באופן כללי אינו שווה ל-√a+√b
בדוק את התנאים העומדים מאחורי כל מעריך או פעולת שורש.
מצא את המקדם של √2 בביטוי √72−√8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הוצאת ריבועים: 6√2−2√2=4√2.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- המלווה משנה סימן אחד, לא כל הסימנים. הכפילו גם את המונה. העלאת סכום לריבוע מייצרת איבר חוצה: (2+√3)²=7+4√3. עבור x ממשי, √(x²)=|x|, ולכן √((−3)²)=3.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
לכל x ממשי, √(x²)=x. טענה זו שגויה. הסבר האילוץ או ההנחה שהיא מפגינה.
מצא את המקדם של √3 בביטוי 3/(2+√3) לאחר ריציונליזציה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הכפל ב2−√3; המכנה הוא 1 והמונה הוא 6−3√3.
לכל x ממשי, √(x²)=x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
המסוג משנה סימן אחד, לא כל הסימנים. כפל גם את המונה. הריבוע של סכום יוצר איבר צולב: (2+√3)²=7+4√3. עבור x ממשי, √(x²)=|x|, ולכן √((−3)²)=3.
פרשן מצב חדש
- שמור על ביטויים שוריים מדויקים עד שמתבקש ערך עשרוני. קבץ שוריים דומים רק לאחר פישוט: √18+√8=5√2, אך √2+√3 לא ניתן לשלב לביטוי שורי פשוט אחד. אם המצמד הוא אפס, כופל זה אינו תקף: פשט את המכנה ההתחלתי ישירות, ואז בדוק האם מכנה זה הוא אפס. לדוגמה 1/(2+sqrt(4))=1/4 הוא תקן גם אם המצמד המוצע הוא אפס.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
חשב את √((−3)²).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
השורש הריבועי הראשי של 9 הוא 3.
התאם כל פעולה עם שורש אירציונלי לתוצאה המתאימה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המק-query (המק-query) הופך סימן אחד כך שהמכפלה מאבדת את החלק האירציוני; כופלים את המונה באותו מק-query כדי לשמור על הערך.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · B. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מקצה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
ביטוי זוגי שבו הסימן בין שני האיברים הפוך. בחר בקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.