מערכות משוואות ליניאריות וריבועיות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| simultaneous solution/ˌsɪməlˈteɪnɪəs səˈluːʃn/ | פתרון מקביל |
כמה נקודות יכול קו לחתוך פרבולה?
- קו יכול לחתוך פרבולה פעמיים, לגעת בה פעם אחת או לפסות אותה. פתרון אלגברי צריך לתת אותו מספר נקודות חיתוך אמיתיות כשלצירוף הגרפי.
- שיעור זה עוסק בפתרון סימולטני: זוג סדור המספק כל משוואה במערכת בו-זמנית.
בחר את המבנה המתמטי
- לשתי משוואות ליניאריות, ביטלו משתנה אחד או הצביעו ביטוי במקומו. עבור משוואה ליניארית ואחת ריבועית, הביעו את y מהישר והציבו בתוך הריבועית. פתרו כל שורש שנוצר, מצאו את ה-y המתאים לו ובדקו את שתי המשוואות המקוריות.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
הישר y=4x-6 חותך את הישר y=x²-2 בנקודה שבה (x-2)²=0. מה המשמעות הגיאומטרית של השורש החוזר?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שורש חוזר נותן נקודת חיתוך אחת בלבד עם הישר המשיק לעקומה. דיסקרימיננטה חיובית תני שתי נקודות חיתוך; הדיסקרימיננטה השלילית של y=4x-7 תני אין חיתוכים.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור 3x+2y=13 ו-x−y=1, הוסיפו פי שניים למשוואה השנייה לראשונה: 5x=15, ולכן x=3 ו-y=2. עבור x+y=4 ו-y=x²−2, הצביעו y=4−x: x²+x−6=0=(x−2)(x+3). הפתרונות הם (2,2) ו-(−3,7). הישר y=4x−6 נותן במקום זאת (x−2)²=0, ולכן רק (2,2): מגע. הישר y=4x−7 נותן x²−4x+5=0 עם דיסקרימיננטה −4, ולכן אין חיתוך אמיתי.
מערכות משוואות ליניאריות וריבועיות
עבור שתי משוואות ליניאריות, השתמש בשיטה להוצאת משתנה או בהצבה של ביטוי עבורו
חבר בין שורשים אלגבריים לקואורדינטות הזוגיות שלהם ובספירת נקודות החיתוך הגרפיות.
עבור x+y=4 ו-y=x²−2, מצא את הפתרון חיובי עבור x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
פרק x²+x−6=(x−2)(x+3); השורש החיובי הוא 2.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- שורש עבור x אינו פתרון סימולטני מלא. זגגו כל x עם ה-y שלו; אל תשלבו שורש אחד עם תוצאתו של שורש אחר. שורש ריבועי חוזר נותן נקודה אחת, ולא שתי נקודות שונות.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
לכל מערכת של שתי משוואות יש בדיוק פתרון סימולטני אמיתי אחד. טענה זו שגויה. הסבירו באילו הגדרה או הנחה היא מפרה.
עבור אותה מערכת, מצא את y כאשר x=−3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הצב x=−3: y=9−2=7, ו-−3+7=4.
לכל מערכת של שתי משוואות יש פתרון משותף ממשי בדיוק אחד.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שורש עבור x אינו פתרון משותק מלא. צמד כל x עם הערך y המתאים לו; אל תשלב שורש אחד עם תוצאתו של שורש אחר. שורש ריבועי חוזר נותן נקודה אחת, ולא שתי נקודות שונות.
פרשן מצב חדש
- השתמשו בדיסקרימיננטה כדי לבדל בין שתי, אחת או אף חיתוך אמיתי. הצירוף הגרפי עוזר לחזות את התוצאה, אך הצבות בשתי המשוואות המקוריות מאמתות אותה. שמרו על כל הגבלה אם מערכת כללית יותר כוללת שברים.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
כמה נקודות חיתוך ממשיים שונות יש ל-y=x²−2 ול-y=4x−6?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המשוואה המקוצרת היא (x−2)²=0; השורש החוזר נותן נקודה אחת שונה.
התאם כל תוצאה של חיתוך ישר ועקומה לסימן האלגברי המתאים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הצב את הקשר הליני באי-שוויון הריבועי, והתאם כל שורש x ל-y שלו באופן עצמאי; אל תערבב שורשים.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · B. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מקצה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
זוג סדור המספק כל משוואה במערכת בו-זמנית. בחרו את הקשר, הראו את השיטה, בדקו את ההנחות ופרשנו את התוצאה.