גורמים ליניאריים חוזרים בשברים חלקים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| repeated factor/rɪˈpiːtɪd ˈfæktə/ | גורם כפול |
מדוע גורם רבוע זקוק לשני איברים?
- גורם רבוע זקוק לשני איברים נפרדים. שמירה רק על האיבר הרבוע יכולה להשאיר מדי מעט מקדמים כדי לשחזר את המונה.
- שיעור זה עוסק בגורם חוזר: גורם במכנה המופיע יותר מפעם אחת, הדורש איבר לכל חזקה.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור גורם חוזר (x+a)², כלולו A/(x+a)+B/(x+a)². עם גורם נפרד x+b, הוסיפו C/(x+b). הסירו מכנים, מצאו מקדם נוח ושתמשו בהצבה או בהשוואת מקדמים למשתנה הנותר.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע (x+1)²(x+2) דורש גם A/(x+1) וגם B/(x+1)², ולא רק אחד מהם?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
עם B/(x+1)²+C/(x+2) בלבד, ביטול מכנים לא יכול להתאים לכל המקדם. הערכה מלאה של A/(x+1)+B/(x+1)²+C/(x+2) הופכת את 2x+3=A(x+1)(x+2)+B(x+2)+C(x+1)² לפתירה: B=1, C=-1, A=1.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור (2x+3)/[(x+1)²(x+2)], הזהות היא 2x+3=A(x+1)(x+2)+B(x+2)+C(x+1)². ב-x=−1, B=1. ב-x=−2, C=−1. המקדם של x² נותן A+C=0, ולכן A=1. התוצאה היא 1/(x+1)+1/(x+1)²−1/(x+2), כאשר x≠−1,−2. ב-x=0 לשני האגפים יש ערך 3/2; השילוב מחדש נותן מונה 2x+3 לכל x המותר.
גורמים ליניאריים חוזרים בשברים חלקים
עבור גורם חוזר (x+a)², כלול A/(x+a)+B/(x+a)²
סווג את השלבים האלגבריים וזהה את הזהות או תנאי התחום המונחים מאחורי כל החלטה.
מצא את B, מקדם הגורם הריבועי בפירוק המוצג.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ב-x=−1 במזהה, 1=B.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- אל תשארו את האיבר מעריכה ראשונה או שימו Ax+B על כל גורם ליניארי. התאמה מספרית בנקודה אחת היא רק בדיקה, לא הוכחת זהות. שמרו על הריבוע במכנום הנפרד.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
עבור כל מכנה (x+1)²(x+2), איבר אחד על (x+1)² ואחד על x+2 תמיד מספיקים. טענה זו שגויה. הסבירו באילו הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצא את C, מקדם 1/(x+2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ב-x=−2, −1=C.
עבור כל מכנה (x+1)²(x+2), תמיד מספיקים איבר אחד מעל (x+1)² ואחד מעל x+2.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אל תשאיר את האיבר בעוצמה ראשונה או הנח Ax+B מעל כל גורם ליניארי. התאמה מספרית בנקודה אחת היא רק בדיקה, לא הוכחת מזהה. שמור על הריבוע על המכנה עצמו.
פרשן מצב חדש
- 7357 מאפשר גורמי ישר ריבועיים ומקסימום שלושה איברים בשברים חלקיים. בדקו את כל מקדמי המונה לאחר השילוב מחדש. חזקות גבוהות וגורמים ריבועיים שאינם פתירים הם מחוץ להיקף מפרט שיעור זה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא את A, מקדם 1/(x+1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הקואפיצינט של x² נותן 0=A+C; מכיוון ש-C=−1, A=1.
התאם כל גורם במכנה למונים של הפירוק לשברים חלקיים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לכל מעלה של גורם חוזר יש קבוע מונה משלו; ביטוי ליני Ax+B שייך למכנה ריבועי בלתי-ניתן לפירוק, ולא כאן.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · B. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מקצה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
גורם במכנה המופיע יותר מפעם אחת, הדורש איבר לכל חזקה. בחרו את הקשר, הראו את השיטה, בדקו את ההנחות ופרשנו את התוצאה.