חילוק פולינומים, שאריות וגורמים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| factor theorem/ˈfæktə ˈθɪərəm/ | משפט הגורמים |
כיצד שורש אחד פותח דרגה שלישית?
- גרף פולינום דרגה שלישית חותך ציר בנקודה ידועה. שורש זה מאפשר לנו להפוך משוואה דרגה שלישית למשוואה ריבועית במקום לנחש את השורשים האחרים.
- שיעור זה עוסק במשפט הגורמים: הטענה לפיה x−a הוא גורם של הפולינום P(x) אם ובאופן בלעדי כאשר P(a)=0.
בחר את המבנה המתמטי
- כתוב P(x)=(x−a)Q(x)+R, כאשר R מספר קבוע. הצבת x=a נותנת R=P(a). חלק את האיברים המובילים, כפל את כל מחולקו, חسر עם סוגריים וחזור. כלול מקדמים אפליים לחזקות חסרות.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע P(1)=0 מעיד ש-x-1 הוא גורם של P(x)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הצבת x=a ב-P=(x-a)Q+R ביטול איבר המנה, והשארית נשארת כ-R=P(a). שארית אפס משמעות חלוקה מדויקת - הפעלת משפט הגורמים.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור P(x)=x³−2x²−5x+6, חלוקה ב-x−1 נותנת Q(x)=x²−x−6 ושארית 0. אכן (x−1)(x²−x−6)=P(x). פירוק Q=(x−3)(x+2), ולכן השורשים הם 1,3,−2. חלוקת אותו P ב-x−2 נותנת מנה x²−5 ושארית −4: P=(x−2)(x²−5)−4. מכאן P/(x−2)=x²−5−4/(x−2), עבור x≠2.
חילוק פולינומים, שאריות וגורמים
כתבו P(x)=(x−a)Q(x)+R, כאשר R הוא קבוע.
סווג את השלבים האלגבריים וזהה את הזהות או תנאי התחום המונחים מאחורי כל החלטה.
עבור P(x)=x³−2x²−5x+6, מצאו את P(1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(1)=1−2−5+6=0.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- הסימן ב-x−a חשוב: עבור x+2 בדוק P(−2). שארית אי-אפסית אינה נעלמת. חסר את כל המכפלה בכל שלב חלוקה; omission של סוגריים משנה סימנים.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
אם P(a) אינו אפס, x−a עדיין גורם של P. טענה זו שגויה. הסבר האילוץ או ההנחה שבה היא מפרה.
מצאו את השארית בחילוק P ב-x−2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
R=P(2)=8−8−10+6=−4.
אם P(a) אינו אפס, עדיין קיים x−a כגורם של P.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הסימן ב-x−a חשוב: עבור x+2 יש לבדוק את P(−2). שארית שאינה אפס אינה נעלמת. יש להחסיר את כל המכפלה בכל שלב חילוק; השמדת סוגריים משנה סימנים.
פרשן מצב חדש
- בדוק מנה על ידי פתיחת מחולק כפול מנה פלוס שארית. פירוק יכול לפתור P(x)=0, בעוד חלוקה של ביטוי רציונלי חייבת לשמר כל קלט שנשלל מקורית.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
העריכו את המנה x²−x−6 ב-x=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Q(4)=16−4−6=6.
התאם כל מושג חלוקה לניסוח המתאים לו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שימו לב לסימן: x+2 מתאים לבדיקת P(-2). שארית אי-אפס נשמרת בביטוי הסופי.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · B. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מקצה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הטענה לפיה x−a הוא גורם של הפולינום P(x) אם ובאופן בלעדי כאשר P(a)=0. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את התנאים ועבד את התוצאה.