שורשים אי-רציונליים ומספרים ראשוניים אינסופיים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| proof by contradiction/pruːf baɪ ˌkɒntrəˈdɪkʃn/ | הוכחה בסתירה |
מדוע √2 לא יכול להיות שבר מדויק?
- מחשבון מדפיק מספר סופי של ספרות של √2. ספרות אלו לא יכולות לקבוע האם קיים יחס מדויק בין שלמים.
- שיעור זה עוסק בהוכחה בסתירה: הוכחה שמניחה את הפילולוגיה של טענה ומגיעה לאי-אפשרות.
בחר את המבנה המתמטי
- כדי להוכיח ש-√2 אי-רציונלי, נניח √2=p/q עבור שלמים p,q שקואי עם q שונה מאפס. אז p²=2q² מחייב ש-p זוגי; כתיבת p=2r מחייבת גם ש-q זוגי. זה סותר את השקואי. כדי להוכיח שיש אינסוף שלמים ראשוניים, נניח רשימה מלאה וסופית של ראשוניים ובנה מספר שאינו מחולק באף ראשוני ברשימה.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
בהוכחת √2, מדוע p²=2q² מחייב ש-p יהיה זוגי?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
p²=2q² הופך את p² לזוגי; מכיוון שמספרים אי-זוגיים מריבועים לתוצאות אי-זוגיות, p עצמו חייב להיות זוגי. כתיבת p=2r מחייבת אז q²=2r², ולכן גם q זוגי - ניגוד לקופרימליות.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
מ-p²=2q² ו-p=2r, קבלנו q²=2r². גם p וגם q היו קבלו גורם 2, מה שסותר שברים מינימליים. עבור רשימת ראשוניים ש supposed מלאה p₁,…,pₖ, נתנו N=p₁⋯pₖ+1. N>1 יש גורם ראשוני, אבל כל ראשוני ברשימה משאיר שארית 1 בעת חלוקת N. גורם זה הוא ראשוני חדש, מה שסותר את המלאות. עצמו N אינו חובה להיות ראשוני: 2×3×5×7×11×13+1=30031=59×509.
שורשים אי-רציונליים ומספרים ראשוניים אינסופיים
כדי להוכיח ש-√2 הוא מספר אי-רציונלי, נניח ש-√2=p/q עבור מספרים שלמים p,q שמישורים (coprime) כאשר q אינו אפס.
סווג כל עזרה והסבר את התנאי שהופך אותה לתקפה או חסרה.
אם p=2r וp²=2q², איזה מקדם כופל r² ב-q²?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4r²=2q², ולכן q²=2r².
בדיקת קיצור דרך מפתה
- שלב הריבוע הזוגי זקוק לסיבה: שלם אי-זוגי 2r+1 יש ריבוע אי-זוגי 4r(r+1)+1. הוכחת הראשוניים זקוקה לגורם ראשוני חדש, ולא לטענה ש-multiplication-plus-one הוא תמיד ראשוני. הסתירה חייבת לתקוף את ההנחה הנאמרת.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
המכפלה של כל רשימה סופית של ראשוניים בתוספת אחת היא תמיד ראשונית. טענה זו שגויה. הסבר באיזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
רשימת המספרים הראשוניים 2,3,5, חשב את המספר מכפלה-אחד.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2×3×5+1=31.
המכפלה של רשימת פרימים סופית כלשהי בתוספת אחת היא תמיד מספר פרים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שלב הריבוע הזוגי דורש הסבר: מספר אי-זוגי 2r+1 בעל ריבוע אי-זוגי 4r(r+1)+1. הוכחת הפרימים דורשת מחלק פרים חדש, ולא טענה שהמכפלה בתוספת אחת היא תמיד פרים. ניסוב חייב להתקוף בהנחה המוצהרת.
פרשן מצב חדש
- עבור הוכחה לא מוכרת, נסח את ההנחה הנגדית במדויק, שמור על התנאים שלה וזהה את הסתירה המדויקת. קירובים עשרוניים או רשימה סופית גדולה אינם פותרים שני טענות אלו.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא את השארית כאשר 30031 מחולק ב-13.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
30031=13×2310+1.
התאם כל רכיב הוכחת הסתירה לתפקידו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ההסתירה חייבת לפגוע בהנחה המוצהרת; בהוכחת המספרים הראשוניים, N אינו חייב להיות ראשוני בעצמו - 30031=59×509.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · A. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מ asigning הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הוכחה המניחה את השליל של טענה ומגיעה לסתירה. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את התנאים ועבד את התוצאה.