מקרים מלאים ותרגילי נגד
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| proof by exhaustion/pruːf baɪ eɡˈzɔːstʃn/ | הוכחה באמצעות ניסוי כולל |
מתי שלושה מקרים מכסים כל שלם?
- בדיקת אלף שלמים עשויה לפספס את הממיר הבא. רשימה מלאה של שאריות אפשריות יכולה במקום זאת לסדר את כל השלמים.
- שיעור זה עוסק בהוכחה על ידי תמצות: הוכחה בודקת כל אפשרות בקבוצה סופית ומלאה של מקרים.
בחר את המבנה המתמטי
- כתוב n=3k, 3k+1 או 3k+2 עבור שלם k. אלו כל שאריות האפשריות בחילוק ב-3, כולל שלמים שליליים. חשב את הביטוי בכל מקרה. ממיר אחד מספיק להפריך טענה אוניברסלית; דוגמאות התומכות בטענה אינן מוכיחות אותה.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע בדיקת n=0,1,2 אינה מוכיחה טענה לגבי שאריות חלוקה בכל שלם ב3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שלוש מחלקות שארית עם פרמטר כללי k מכסות כל מספר שלם, חיובי או שלילי, באחד מהן. בדיקת ערכים לדוגמה מאמתת רק את הערכים הללו.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור n=3k, n²=9k² מתחלק ב-3. עבור n=3k+1, n²=3(3k²+2k)+1. עבור n=3k+2, n²=3(3k²+4k+1)+1. לכן, ריבוע של שלם יש שארית 0 או 1, לעולם לא 2. הטענה כי n²+n+41 הוא תמיד מספר ראשוני נכשלת ב-n=41: הערך שלו הוא 1763=41×43.
מקרים מלאים ותרגילי נגד
כתוב n=3k, 3k+1 או 3k+2 עבור שלם k
סווג כל עזרה והסבר את התנאי שהופך אותה לתקפה או חסרה.
כמה מקרי שארית נדרשים לחלוקה ב3?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
השאריות האפשריות הן 0,1,2, מה שמניב שלושה מקרים.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- דוגמה סופית אינה תמצות אלא אם כן היא מכילה כל מקרה אפשרי. בדיקת n=0,1,2 לבד אינה מספיקה: הביטויים המכילים שלם קבוע k מצדיקים את כל השלמים.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
אם טענה פועלת עבור מאת השלמים הראשונים, היא הוכחה עבור כל השלמים. טענה זו שגויה. הסבר באיזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
איזו שארית יש ל8² בחלוקה ב3?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
64=3×21+1.
אם טענה מתקיימת עבור המאה מספרים הראשונים, היא הוכחה לכל המספרים השלמים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
דוגמית סופית אינה גישה מלאה אלא אם כן היא מכילה את כל המקרים האפשריים. בדיקה של n=0,1,2 לבדה אינה מספיקה: הביטויים המכילים k שלם ארביטריות מבטיחים את כל המספרים השלמים.
פרשן מצב חדש
- בחר מפצל מקרים מלא, כמו זוגיות או שאריות. ציין מדוע אין מקרה חסר. עבור טענה אוניברסלית שגויה, תן קלט תקף ואמת את הכישלון ישירות.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
חשב את ערך הביטוי n²+n+41 עבור n=41.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
41²+41+41=1763=41×43.
התאם כל תוצאת הוכחה למה שמבססת אותה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
רשימת מקרים סופית ומלאה מוכיחה על ידי בדיקת כל מקרה; דוגמה סופית לא-מלאה היא רק עדות.
השתמש בזה בקורס שלך
- 7357 · A-level · A. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מ asigning הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הוכחה בודקת כל אפשרות בקבוצה סופית ומלאה של מקרים. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.