תנועת לוויינים בתנועה מקיפה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| orbital period/ˈɔːbɪtl ˈpɪərɪəd/ | תקופת מסלול |
הנפילה האינסופית
- הירח תמיד נופל לעבר כדור הארץ, אך מעולם אינו נופל אליו.
- תחנת חלל מקיפה את הכוכב לכת פעם אחת כל תשעים דקות.
- הכבידה מושכת אותה פנימה, אך מהירותה הצדדית גורמת לה לפספס תמיד את הקרקע.
- כוח משיכה אחד, מהירות אחת, וקשת אינסופית ומושלמת.
הכבידה היא המשיכה המרכזית
- עבור מסלול מעגלי, הכבידה מספקת בדיוק את הכוח המרכזי:
- פתרון עבור המהירות: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- מסלולים נמוכים מהירים יותר; גבוהים הם איטיים יותר.
לוויין עובר למסלול מעגלי נמוך יותר. מהירות המסלול שלו...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$v = \sqrt{GM/r}$, ולכן $r$ קטן יותר נותן $v$ גדול יותר.
מה מספק את הכוח המרכז-הזרמי שמחזיק לוויין במסלול מעגלי?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$GMm/r^2 = mv^2/r$ -- כוח הכבידה הוא כוח המרכזי.
חשב את מהירות המסלול כאשר $GM/r = 4.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$ (ב-m/s).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v = \sqrt{4.0\times10^7} \approx 6325\ \text{m/s}$.
התקופה גדלה עם הרדיוס
- ביטול והארגון מחדש נותנים את התקופה האורביטלית:
- ריבוע התקופה גדל עם קוב של הרדיוס – החוק השלישי של קפר.
- מסלול גדול יותר לוקח הרבה זמן רב יותר לסובב סביבו.
לוויין במסלול גדול יותר זמן מחזור ארוך יותר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$T^2 \propto r^3$, ולכן $r$ גדול יותר מוביל ל-$T$ גדול יותר.
מהיר יותר כשהוא קרוב יותר
- במסלול אלפטי, הכבידה מצויה לאורך $r$, ולכן היא אינה יוצרת מומנטום.
- ללא מומנטום, מומנטום הזווית של הפלנטה נשמר.
- היא מאיצה בקרבת הכוכב ושוטה שטחים שווים בזמנים שווים.
מסלול נמוך או מסלול גבוה?
המשיכה מספקת את הכוח המרכז-הזרמי לוויין. סווגו כל עובדה לפי גובה המסלול.
במסלול אליפטי, כוכב לכת נעה במהירות המקסימלית...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שימור תנע זוויתי: $r$ קטן יותר מוביל למהירות גדולה יותר – המהירות המקסימלית היא בקרבת.
לוויין מקיף שם ש$GM/r = 5.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$.
- מהירות אורביטלית: $v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{5.0\times10^7} \approx 7100\ \text{m/s}$.
- זה בערך $7.1\ \text{km/s}$ – טיפוסי למסלול נמוך.
הכפלת מסת הלוויין עצמה אינה משנה את מהירותו במסלול באותו רדיוס.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
המסה $m$ מצטמצמת ב-$GMm/r^2 = mv^2/r$, ולכן $v$ אינה תלויה ב-$m$.
מדדו $r$ מהמרכז של הכוכב לכת, ולא מגובה מעל הפני שטח – הוסיפו את רדיוס הכוכב לכת. נוסחת המהירות מניחה מסלול מעגלי; באלפסה ישנה מהירות משתנה (המהירה ביותר בנקודה הקרובה ביותר). ומסת הלוויין עצמה $m$ מתבטלת, כך שהמהירות האורביטלית והתקופה אינם תלויים בה.
כבידה היא הכוח המרכזי במסלול מעגלי, ומספקת $v = \sqrt{GM/r}$ (ככל שקטן כך מהירות הגדלה) ואת תקופת המסלול $T^2 = \tfrac{4\pi^2}{GM}r^3$ (חוק השלישי של קפלר). מכיוון שכבידה אינה מפעילה מומנט, התנע הזוויתי של כוכב הלכת נשמר, ולכן הוא נע במהירות המקסימלית בקרבתו הרבה ביותר. מדוד $r$ מהמרכז; מסת הגוף הנע במסלול תתבטל.