גלילה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| rolling without slipping/ˈrəʊlɪŋ wɪˈðaʊt ˈslɪpɪŋ/ | גלילה ללא החלקה |
למה כדור מנצח טבעת במורד
- התחרו כדור מלא וטבעת חלולה על אותה רמפה.
- אותה מסה, אותו רדיוס, אותה התחלה – ועם זאת הכדור מנצח בכל פעם.
- הסוד הוא איך כל אחד מהם מחלק את התנועה שלו.
- גלגל שמסתובב בזמן תנועתו מקיים חוק מהירות נקי.
גלילה ללא החלקה
- כאשר גלגל מתגלגל ללא החלקה, מהירותו וסיבובו ננעלים יחד:
- נקודת המגע נמצאת רגעית במנוחה על הקרקע.
- תאוצה עוקבת אחרי הכלל ההתאמה $a = \alpha r$.
גלגל בעל רדיוס $0.3\ \text{m}$ גלגל ללא החלקה ב-$\omega = 10\ \text{rad/s}$. מהי מהירות ההתקדמות שלו (ב-m/s)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v = \omega r = 10 \times 0.3 = 3\ \text{m/s}$.
עבור גלגל הנגלל ללא החלקה, הנקודה המגע עם הקרקע היא רגעית...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
נקודת המגע היא בעלת מהירות אפס ברגע זה -- זוהי תנאי האי-החלקה.
כשגלגל בעל רדיוס r גולל ללא החלקה, התאוצה הליניארית a שווה לאלפא כפול ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$a = \alpha r$ – גרסת ההתאצה של $v = \omega r$.
תנועה משותפת בשתי דרכים
- האנרגיה הקינטית של גוף מתגלגל מתחלקת לשני חלקים:
- חלק הולך לתנועה קדמית וחלק לסיבוב.
- באמצעות $v = \omega r$, שני החלקים גדלים יחד.
אנרגיית התנועה של גוף הנגלל מחולקת בין תנועת מעבר לתנועת סיבוב.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- נע ומסתובב.
מי מגיע בתחתית ראשון
- על משטח שיפודי, האנרגיה המשוחררת מתחלקת בין תנועה קדמית לסיבוב.
- צורה עם מומנט אינרציה סיבובי קטן יותר (בהתאם ל-$mr^2$) שומרת יותר לאנרגיה של מהירות.
- סדר: כדור מוצק, אחר כך צילינדר מוצק, ואחר כך טבעת חלולה -- הכדור מנצח.
גלילה ללא החלקה
לגלגל שמגליל ללא החלקה, v = r omega. סווג כל מקרה.
סדרו אלו מהראשון ועד האחרון שיעגלו למטה באותו מסלול (אותה m, r).
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
אינרציה סיבית קטנה יותר משאירה יותר אנרגיה למהירות, ולכן הכדור קודם והטבעת מאחוריו.
טבעת ודיסק מוצק, אותו $m$ ואותו $r$, מתגלגלים ממנוחה למטה על אותו משטח שיפודי.
- טבעת: $I = mr^2$, ולכן חצי מאנרגיה שלה הולכת לסיבוב -- היא איטית.
- דיסק: $I = \tfrac{1}{2}mr^2$, חלק סיבובי קטן יותר -- הוא מגיע ראשון.
במהלך גלגול ללא החלקה, כמה עבודה מבצעת חיכוך סטטי?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
היעדר החלקה במגע פירושו אי-ביצוע עבודת חיכוך ואי-יצירת חום – בניגוד לגלגל שנוזל.
גלגול ללא החלקה דורש חיכוך סטטי במגע, אך חיכוך זה אינו מבצע עבודה -- נקודת המגע אינה מחליקה, ולכן אין איבוד אנרגיה בחום חיכוך. רק גלגל הוחק (החלקה) מאבד אנרגיה לחיכוך קינטי. וה-$v = \omega r$ מקשר מהירות לסיבוב רק בזמן שהוא מתגלגל ללא החלקה.
גלגול ללא החלקה נועל את המהירות לסיבוב: $v = \omega r$ (וגם $a = \alpha r$). האנרגיה הקינטית מתחלקת ל-$\tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$, ולכן צורה עם מומנט אינרציה סיבובי קטן יותר תנצח במרוץ יורד (כדור לפני צילינדר לפני טבעת). חיכוך סטיטי מאפשר את הגלגול אך אינו מבצע עבודה.