שימור מומנטום זוויתי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| angular momentum is conserved/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm ɪz kənˈsɜːvd/ | שימור תנע זוויתי |
הסוד של המחליקה
- מחליקה מסתובבת משכה את ידייה פנימה ומסתובבת פתאום מהר יותר.
- היא דחפה אף אחד – אף אחד לא דחף אותה.
- עם זאת, קצב הסיבוב שלה קופץ באופן משמעותי.
- כאשר אין מי שמסתובב מערכת מסתובבת, כמות נסתרת נשארת קבועה.
כאשר הסיבוב נשמר
- אם המומנט החיצוני הנטו הוא אפס, תנע זוויתי נשמר:
- סך כל התנועה הסיבובית נשארת זהה, אך המסה מתארגנת מחדש.
- זוהי הגרסה הסיבובית של שימור תנע קווי.
תנע זוויתי נשמר בדיוק כאשר...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מומנט חיצוני נטו אפס פירושו $dL/dt = 0$, ולכן $L$ נשאר קבוע.
צמצום I, סיבוב מהיר יותר
- מכיוון ש-$I\omega$ קבוע, הורדת $I$ מחייבת את $\omega$ לעלות.
- הקורעת משיכה את זרועותיה פנימה, $I$ יורד, ו-$\omega$ עולה.
- היא מתיחה אותן חזרה החוצה, $I$ גדל, והסיבוב מאט שוב.
רוקדת עם $I_i = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ מסתובבת ב-$2\ \text{rad/s}$, ואז מקריבה את גופה ל-$I_f = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. מהי מהירות הזווית החדשה שלה (ברדיאנים לשנייה)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 8\times2 = 4\times\omega_f$, ולכן $\omega_f = 4\ \text{rad/s}$.
כאשר מומנט הזווית שמר על עצמו, הורדת אינרציה סיבית מגדילה את מהירות הזווית.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$I\omega$ קבוע, ולכן ערך קטן יותר של $I$ מחייב ערך גדול יותר של $\omega$.
מקורקים לכוכבים
- כוכב שקורס מסתובב מהר יותר כשהוא מצטמצם – אותו הכלל.
- שני דיסקים מסתובבים שנעצרים זה בזה משתפים את סך ה-$L$ שלהם.
- דייגים וגימנסטיקאים מתכופפים כדי לסובב/להתה מהר יותר, ואז נפתחים כדי להאט.
שימור מומנטום זוויתי
ללא מומנט חיצוני, רחצה מסתובבת מהירה יותר על ידי כיווץ.
אינרציית הסיבוב של כוכב יורדת לערכה של רבע מערכה המקורי כאשר הוא קורס. מהי פעמי הגידול בקצב הסיבוב שלו?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$I\omega$ קבוע ו-$I \to I/4$ פירושו $\omega \to 4\omega$ -- ארבע פעמים מהר יותר.
למחליק יש $I_i = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ סובב ב$\omega_i = 2\ \text{rad/s}$. היא מושכת פנימה ל$I_f = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- $I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_f$.
- כך ה-$\omega_f = 6\ \text{rad/s}$ – פי שלושה מהר יותר.
השרירים של הקורעת שמושכים את זרועותיה פנימה הם כוחות פנימיים. האם הם יכולים לשנות את מומנט הזווית שלה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כוחות פנימיים מתקיימים בזוגות ללא מומנט נטו; רק מומנטים חיצוניים משנים את $L$.
כשהקורעת מושכת את זרועותיה פנימה, אנרגיית התנועה הסיבית שלה נשארת בדיוק אותה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
היא מבצעת עבודה במשיכת הזרועות פנימה, ולכן $K_{rot}$ עולה גם אם $L$ שמר על עצמו.
הסיבוב נשמר רק כאשר המומנט החיצוני הנטו הוא אפס. כוחות פנימיים (שרירי הקורעת) לא יכולים לשנות את ה-$L$, אבל חיכוך, מומנט כבידה או דחיפה חיצונית כן יכולים. שים לב גם: האנרגיה הקינטית אינה נשמרת כאן – הקורעת מבצעת עבודה במשיכת זרועותיה פנימה, ולכן ה-$K_{rot}$ למעשה עולה.
עם מומנט חיצוני נטו של אפס, תנע זוויתי נשמר: $I_i\omega_i = I_f\omega_f$. צמצום $I$ מחייב את $\omega$ לעלות – הקורעת, הכוכב הקורס, הדוי הצולל. רק מומנטים חיצוניים יכולים לשנות את ה-$L$; כוחות פנימיים לא יכולים. ושים לב שהאנרגיה הקינטית של הסיבוב אינה חייבת להישאר זהה.