תנע זוויתי ומומנטום זוויתי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | תנע זוויתי |
| angular impulse/ˈæŋɡjʊlə ˈɪmpʌls/ | אימפולס זוויתי |
הסיבוב שלא נוסר
- טופ מסתובב נשאר זקוף ונמשך לסובב.
- מחליקנית מתאמנת סובבת למשך שניות רבות.
- משהו בתנועה התנגד לעצירה.
- גופים מסתובבים נושאים "כמות סיבוב" עיקשית.
תנע זוויתי
- תנע זוויתי מדד את כמות הסיבוב שהגוף נושא:
- תנע התמדה סיבובי כפול מהירות זוויתית.
- זהו האח הסיבובי לתנע ליניארי $p = mv$.
גלגל משקולת עם $I = 5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ מסתובב במהירות זוויתית של $\omega = 4\ \text{rad/s}$. מהו התנע הזוויתי (ביחידות kg·m²/s)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$L = I\omega = 5 \times 4 = 20\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
תנע זוויתי $L = I\omega$ הוא הסיבוכי (המקביל הסיבובי) של איזה גודל ליניארי?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$I$ מקביל ל-$m$ ו-$\omega$ מקביל ל-$v$, ולכן $L = I\omega$ מקביל ל-$p = mv$.
מסה הנעה במעגל
- נקודת מסה $m$ ברדיוס $r$ הנעה במהירות $v$ מייצרת:
- ככל שהמרחק גדול יותר או המהירות גבוהה יותר, כך תנע הזווית גדול יותר.
- זו הסיבה לכך שמשוך ידיים משנה את קצב הסיבוב של מחליק הקרח.
כדור בעל $2\ \text{kg}$ נע במהירות $3\ \text{m/s}$ במסלול עגול בקרן רדיאלית של $4\ \text{m}$. מהו התנע הזוויתי (ביחידות kg·m²/s)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$L = mvr = 2 \times 3 \times 4 = 24\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
אימפולס זוויתי משנה את L
- מומנט הפועל לאורך זמן מספק אימפולס זוויתי:
- זהו השותף הסיבובי של $F\,\Delta t = \Delta p$.
- באופן שקול $\tau = \dfrac{dL}{dt}$: מומנט הוא קצב השינוי בתנע הזווית.
תנע זוויתי
תנע זוויתי הוא מכפלת עיגול המסה (אינרציה סיבובית) במהירות הזוויתית.
מומנטום כוח של $3\ \text{N}\cdot\text{m}$ פועל למשך זמן של $5\ \text{s}$. מהו השינוי בתנע הזוויתי (ביחידות kg·m²/s)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\Delta L = \tau\,\Delta t = 3 \times 5 = 15\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
מומנטום כוח שווה לקצב השינוי בתנע הזווית, $\tau = dL/dt$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זוהי חוק השני של ניוטון לתנועה סיבובית בצורת התנע.
גלגל עם $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ מסתובב במהירות $\omega = 2\ \text{rad/s}$.
- תנע זוויתי: $L = I\omega = 3 \times 2 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
- מומנט יציב $\tau = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ למשך $3\ \text{s}$ מוסיף $\Delta L = 12$, כך שה$L$ עולה ל$18$.
כדי לפרט את משמעות התנע הזוויתי של גוף באופן מלא, עליך לספק גם את...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
תנע זוויתי מוגדר ביחס לציר; צירים שונים נותנים ערכים שונים ל$L$.
תנע זוויתי תלוי בציר סביבו נמדד אותו – יש לציין תמיד את הציר. ו-$L = mvr$ משתמש במרחק הניצב מהציר לקו התנועה; אם המהירות אינה מאונכת ל-$r$, יש להשאיר רק את הרכיב האנכי ($L = mv_\perp r$).
תנע זוויתי $L = I\omega$ (או $L = mvr$ עבור נקודת מסה) הוא השותף הסיבובי של $p = mv$. מומנט הפועל לאורך זמן הוא אימפולס זוויתי המשנה אותו: $\tau\,\Delta t = \Delta L$, או $\tau = dL/dt$. יש לציין תמיד את הציר, ולהשתמש במרחק הניצב.