מומנט ועבודה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| rotational work/rəʊˈteɪʃənl wɜːk/ | עבודת סיבוב |
| rotational power/rəʊˈteɪʃənl ˈpaʊə/ | הספק סיבובי |
הפכת מאמץ להיפוך לסביבה לסיבוב
- סיבובית מנוף והתוף מתאץ.
- דוחפים סביב סביב ואתה מרגיש את המאמץ מצטבר.
- ככל שהדחיפה נמשכת לאורך זווית הסיבוב, כך הסיבוב מהיר יותר.
- כוח היפוך הפועל דרך זווית משנה את אנרגיית הסיבוב.
עבודה על ידי מומנט
- העבודה הסיבובית שנעשתה על ידי מומנט קבוע היא:
- מומנט כפול בזווית $\theta$ שנסבבה, ברדיאנים.
- היא משקפת $W = Fd$, עם מומנט לכוח וזווית למרחק.
מומנט קבוע של $6\ \text{N}\cdot\text{m}$ מסוב גלגל במרחק זוויתי של $\theta = 4\ \text{rad}$. מהי העבודה שנעשתה (ביחידות J)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$W = \tau\theta = 6 \times 4 = 24\ \text{J}$.
התאם כל כמות סיבובית לשמיינה הליניארית שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$W = \tau\theta$ מקביל ל-$W = Fd$; ⟨$P = \tau\omega$⟩ מקביל ל-$P = Fv$.
עבודה הופכת לאנרגיית סיבוב
- העבודה הסיבובית הכוללת שווה לשינוי באנרגיה הקינטית הסיבובית:
- ביצוע עבודה חיובית גורם לגוף לסובב מהר יותר.
- אותה רעיון כמו משפט העבודה-אנרגיה הליניארי.
עבודה סיבובית נטו חיובית גורמת לגוף מסתובב להאיץ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$W_{net} = \Delta K_{rot}$; עבודה חיובית מגבירה את האנרגיה הקינטית הסיבובית, ולכן ⟨$\omega$⟩ עולה.
הספק סיבובי
- הספק סיבובי הוא קצב ביצוע עבודה סיבובית:
- מומנט כפול במהירות זוויתית -- העורך הזוגי של ה- $P = Fv$.
- הספק המנוח קובע כמה מהר הוא מסובב עומס.
עבודה הנעשית על ידי מומנט
מומנט קבוע המסתובב בזווית נעשה עבודה ביחס לזווית זו.
מנוע מספק $\tau = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ לציר הסתובב במהירות זוויתית של $\omega = 10\ \text{rad/s}$. מהי ההספק (ביחידות W)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$P = \tau\omega = 4 \times 10 = 40\ \text{W}$.
מנוח מפעיל $\tau = 5\ \text{N}\cdot\text{m}$ בעוד שגלגל מסתובב דרך $\theta = 2\pi\ \text{rad}$ (סיבוב מלא אחד).
- עבודה: $W = \tau\theta = 5 \times 2\pi \approx 31.4\ \text{J}$.
- אם סיבוב זה לוקח $2\ \text{s}$ במהירות יציבה, הספק ממוצע $\approx 15.7\ \text{W}$.
אם המומנט משתנה עם הזווית, העבודה שנעשתה היא...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$W = \int \tau\, d\theta$ -- השטח מתחת לעקומה של $\tau$ כנגד $\theta$.
ב$W = \tau\theta$, הזווית חייבת להיות נמדדת ב____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
נוסחאות SI סיבוביות דורשות את הזווית ברדיאנים.
שמור על $\theta$ ברדיאנים עבור $W = \tau\theta$, והשתמש ברכיב המומנט מאונך לזרוע המנוף. הנוסחה $W = \tau\theta$ היא עבור מומנט קבוע; אם המומט משתנה עם הזווית, אינטגרל $W = \int \tau\, d\theta$ – השטח מתחת לגרף מומנט-זווית.
מומנט הפועל דרך זווית מבצע עבודה סיבובית $W = \tau\theta$ (העורך הזוגי של ה- $W = Fd$), ועבודה זו משנה את אנרגיית הסיבוב: $W_{net} = \Delta K_{rot}$. הקצב של ביצוע העבודה הוא הספק סיבובי $P = \tau\omega$, המהווה עורך זוגי של ה- $P = Fv$. שמור על זוויות ברדיאנים, ובצע אינטגרציה כאשר המומנט משתנה.