אנרגיה קינטית סיבובית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| rotational kinetic energy/rəʊˈteɪʃənl kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | אנרגיה קינטית סיבובית |
| angular speed/ˈæŋɡjʊlə spiːd/ | מהירות זוויתית |
גלגל המאחסן את סיבתו
- גלגל עיצוב כבד ממשיך להסתובב זמן רב לאחר שהפסקת לסובב אותו.
- גלגל משקל מסתובך יכול להניע מכונה למשך שניות לבדו.
- כל התנועה הזו מאוחסנת, מוכנה לבצע עבודה.
- גוף מסתובך נושא אצל תנועה שאפשר לחשב.
אנרגיה קינטית של סיבוב
- לגוף מסתובך יש אנרגיה קינטית סיבובית:
- $I$ היא האינרציה הסיבובית, ו-$\omega$ היא המהירות הזוויתית.
- היא משקפת $\tfrac{1}{2}mv^2$, כאשר $I$ מייצגת מסה ו$\omega$ מהירות.
גלגל בעל $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ מסתובב במהירות זוויתית של $\omega = 3\ \text{rad/s}$. האנרגיה הקינטית הסיבובית שלו היא (ביחידות J)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(2)(3)^2 = 9\ \text{J}$.
אנרגיה קינטית סיבובית היא חצי כפול I כפול אומגה בריבוע.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- אומגה מועלה לריבוע.
מדוע הריבוע חשוב
- הכפלת המהירות הזוויתית מובילה ל- ארבע פעמים יותר אנרגיה.
- ה- $\omega$ מועלה בריבוע, בדיוק כמו ה- $v$ ב- $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- הכפלת $I$ מכפילה רק את האנרגיה פי שתיים - המהירות היא הגורם המשפיע יותר.
אם תשלוש את המהירות הזוויתית של גלגל אך תשמור על אינרציה הסיבית שלו, האנרגיה הקינטית הסיבית תהפוך ל...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\omega$ מועלה בריבוע, ולכן $3^2 = 9$ פעמים האנרגיה.
גלילה: שני תנועות בו-זמנית
- גלגל הנגליל נע קדימה וגם מסתובב.
- האנרגיה הקינטית הכוללת שלו כוללת את שני החלקים:
- התנועה של מרכז המסה, פלוס הסיבוב סביב מרכז זה.
אנרגיה קינטית סיבובית
אנרגיה הקינטית של גוף מסתובב עולה עם הריבוע של מהירותו הזוויתית.
אנרגיה קינטית כוללת של כדור מתגלגל כוללת גם איבר תנועתית וגם איבר סיבובי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- הוא נע ומסתובב.
גוף מתגלגל בעל $\tfrac{1}{2}mv^2 = 6\ \text{J}$ ו-$\tfrac{1}{2}I\omega^2 = 4\ \text{J}$. מהי האנרגיה הקינטית הכוללת שלו (ביחידות J)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הוסיפו את שני החלקים, $6 + 4 = 10\ \text{J}$.
דיסק מוצק עם $I = 0.5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ מסתובב ב$\omega = 4\ \text{rad/s}$.
- $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(0.5)(4)^2 = 4\ \text{J}$.
- אם מעלים את המהירות ל$8\ \text{rad/s}$, הוא יאחסן $16\ \text{J}$ - ארבע פעמים יותר.
לפני השימוש ב-$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$, המהירות הזוויתית $\omega$ חייבת להיות ב...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
נוסחאות SI להסיבה דורשות $\omega$ ברד"ש; יש להמיר סל"ד או סל"ש קודם.
שתי חבאות. הראשונה, $\omega$ חייבת להיות ברדיאנים לשנייה, ולא במחזור/שניה או סל"ד. השנייה, כל מה שנגליל כולל שני האיברים: כדור הנגליל נושא $\tfrac{1}{2}mv^2$ וגם $\tfrac{1}{2}I\omega^2$. אי-הכללת איבר הסיבוב תוביל לחישוב נמוך מדי של האנרגיה.
גוף מסתובב אוגר אנרגיה קינטית סיבובית $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- העורך הזוגי של ה- $\tfrac{1}{2}mv^2$, כאשר האינרציה הסיבובית $I$ מחליפה את המסה והמהירות הזוויתית מחליפה את המהירות. מכיוון שה- $\omega$ מועלה בריבוע, הכפלת מהירות הסיבוב מרבעת את האנרגיה. גוף מתגלגל כולל גם מרכב תרגולתי וגם מרכב סיבובי.