קוניקים, יחסים מעגליים ומדידה גיאומטרית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| secant/ˈsiːkənt/ | קוטע |
| semiaxis/ˌsemɪˈæksɪs/ | מחצית ציר |
החלטה לפני תשובה
- משוואת אלפסה עם מכנים 9 ו-4 יש להצירים החצי-אלפסיים 3 ו-2, ולא 9 ו-4.
- המטרה שלך: לזהות ולפרש צורות סטנדרטיות של מעגל, אלפסה, פרבולה והיפרבולה.
קראו את הקשר
- לעגל יש צורה (x-h)²+(y-k)²=r². אליפסה משתמשת בשני איברים רבועים חיוביים מחולקים ברבועות המחצית-צירים; היפרבולה יש בה הפרש של איברים כאלה. פרבולה יש לה קואורדינטה רבועה אחת בצורתה הסטנדרטית המיושרת. ב-y²=4px, הקודקוד הוא המקור והמיקוד הוא (p,0); קראו את הסימן והציר לפני פרשנות הכיוון.
- השתמש בקשרי זוויות מעגל, משיק ומחוצה תחת התנאים שלהם.
For x²/16+y²/9=1, horizontal semiaxis:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The denominator is the semiaxis squared.
השתמשו בכלל המגדיר
- עבור (x-1)²/9+(y+2)²/4=1, המרכז הוא (1,-2), הציר האופקי הוא 3 והציר האנכי הוא 2. השלם לריבוע כאשר המרכז מוסתר במשוואת מעגל מורחבת. המקדם והסימנים במשוואה מבדילים בין סוגי הקוניקה; שרטוט גס אינו מספק מידע אלגברי חסר.
- חשב שטח, שטח פנים או נפח עם הממד והיחידות הנכונים.
A cone of radius 2 and height 9 has volume:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
π·2²·9/3=12π.
בדיקת התנאים
- המשיק מאונך לרדיוס בנקודת המגע. זווית מושתלת היא חצי מזווית המרכז תוחמת אותו קשת. לשני מחצות מאותה נקודה חיצונית, מכפלת החלק החיצוני במחצה כולה שווה לשניהם; ריבוע אורך המשיק שווה למכפלה זו. האורך הכלל כולל את החלק החיצוני, אז אל תכפיל רק את החלק החיצוני והפנימי לבד.
- חשב שטח, שטח פנים או נפח עם הממד והיחידות הנכונים.
לאלפסה (x-1)²/9+(y+2)²/4=1 יש נקודות קצה אופקיות (-2,-2) ו-(4,-2). ל-y²=8x יש p=2 ומיקוד (2,0). למחצות עם אורכים חיצוני/כללי 3/12 ו-4/9 יש מכפלה משותפת 36, כך למשיק מאותה נקודה יש אורך 6. לחרט רדיוס 3, גובה 8 יש נפח 24π.
Radius of (x-2)²+(y+1)²=25 is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Radius squared is 25.
יישמו את פורמט המשימה
- הפרד בין מידות גבול למידות מרחב. היקף מעגל הוא 2πr ושטחו πr²; נפח צילינדר הוא πr²h; נפח חרט הוא πr²h/3; נפח כדור הוא 4πr³/3. שטח פנים הוא סכום הפנים החשופות. אם כל האורכים המתאימים מוקפים ביחס k, השטח מוקף ב-k² והנפח ב-k³; שינוי ממד אחד בלבד דורש את הנוסחה המקורית.
- חשב שטח, שטח פנים או נפח עם הממד והיחידות הנכונים.
קח שורשים ריבועיים עבור רדיוסים והצירים החצי-אלפסיים; השתמש באורכי המחצה המלאים ובמחלקות נפח.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
זהה ופרש צורות סטנדרטיות של עיגול, אלפסה, פרבולה והיפרבולה
A tangent-radius angle at contact is 90°.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
They are perpendicular at that point.
שמרו על ההבחנות
- ציר חצי — מחצית מאורך ציר הראשי המלא של האליפסה.
- מחטך — קו החוצה מעגל בשני נקודות.
- זיהוי ופרשנות של צורות סטנדרטיות של עיגול, אליפסה, פרבולה והיפרבולה.
- השתמש בקשרי זוויות מעגל, משיק ומחוצה תחת התנאים שלהם.
- חשב שטח, שטח פנים או נפח עם הממד והיחידות הנכונים.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.