שינויים במישור, היסטוריה קואורדינטתית והוכחה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| rigid motion/ˈrɪdʒɪd ˈməʊʃn/ | תנועה קשיחה |
| perpendicular bisector/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə baɪˈsektə/ | אנכי אמצעי |
החלטה לפני תשובה
- סיבוב של 90 מעלות משנה (x,y) ל(-y,x) סביב הראשית. שינוי סימן אחד בלבד הוא החזרה, לא סיבוב זה.
- המטרה שלך: לבצע טרנספורמציות על קואורדינטות תוך הבחנה בין תנועות קשיחות למתיחה.
קראו את הקשר
- תרגום מוסיף הזזה לכל נקודה; החזרה לציר ה-x שולחת (x,y) ל(x,-y). סיבוב 90° נגד כיוון השעון סביב הראשית שולח (x,y) ל(-y,x). תנועות קשיחות אלו שומרות על אורכים וזוויות. מתיחה על ידי גורם k סביב הראשית ממירה קואורדינטות ואורכים לפי k כאשר k חיובי, שומרת על צורה אך משנה גודל באופן כללי.
- השתמש במרחק, נקודת אמצע ושיפוע כראיות גיאומטרית.
Rotate (3,2) 90° counterclockwise about the origin.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Apply (-y,x).
השתמשו בכלל המגדיר
- המרחק בין שתי נקודות נובע מאותויות פיתגורס: רבוע את ההפרשים בקואורדינטות, חבר ולקח את השורש. נקודת האמצע ממוצעת כל קואורדינטה. שיפוע משווה שינוי אנכי ואופקי; שיפועים מאונכים שאינם אנכיים מכפלתם היא -1. קווים אנכיים ואופקיים דורשים טיפול נפרד במקום חלוקה באפס.
- השתמש בקונגרואנציה תקפה ובקשרי זוויות ולא במראה הדיאגרמה.
Midpoint of (0,2) and (6,8):
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Average corresponding coordinates.
בדיקת התנאים
- ארגומנט גיאומטרי מתחיל מתיאורים או סימונים נתונים. זוויות אנכיות שוות; ישרים מקבילים נותנים קשרים בין זוויות תמידות ומתחלפות. סך הזוויות במثلש הוא 180°. SSS, SAS ו-ASA/AAS יכולים להוכיח קונגרואנציה עם התאמה נכונה, בעוד ששתי זוויות שוות מבטיחות דמיון אך לא שוויון בגודל.
- השתמש בקונגרואנציה תקפה ובקשרי זוויות ולא במראה הדיאגרמה.
נקודה (2,-1) שמוזזת ב-(3,4) הופכת ל(5,3); מסובבת 90° נגד כיוון השעון סביב המוצע הופכת ל(1,2). בין (1,2) לבין (7,10), המרחק הוא √(6²+8²)=10 והנקודת האמצע היא (4,6). שני משולשים עם צלעות המתאמות 3,4,5 הם קונגרואנטיים לפי SSS; משולשים עם זוויות שוות עשויים להשתנות בתוך קנה מידה.
A line of slope 2 has a perpendicular nonvertical slope ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The slopes multiply to -1.
יישמו את פורמט המשימה
- ארגומנט בנייה משתמש במחוגה להעברת אורכים ולציור קשתות ברדיוס שווה. חיתוך של קשתות בעלות מרחק שווה יכול למקם אנכי אמצעי; זוהי לא נקודת אמצע ממוחשמת מהשרטוט. עדות קואורדינטות יכולה לתמוך בהוכחה, אך תמונה שנבחרה במיוחד אינה מקימה טענה כללית לכל משולש.
- השתמש בקונגרואנציה תקפה ובקשרי זוויות ולא במראה הדיאגרמה.
עקוב אחרי המרכז והסדר הנדרשים של ההמרות. אל תשתמש בזוג מקביל או מאונך ויזואלי כתנאי נתון.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
מזג קואורדינטות תוך הבחנה בין תנועות קשיחות להכנה
Two equal triangle angles prove congruence.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
They establish similarity; lengths may differ.
שמרו על ההבחנות
- תנועה מחוסרת — המרה ששומרת על מרחקים וזוויות.
- אנכי אמצעי — הישר המאונך העובר באמצע הקטע.
- המר קואורדינטות תוך הבחנה בין תנועות מחוסרות לקירוב (dilation).
- השתמש במרחק, נקודת אמצע ושיפוע כראיות גיאומטרית.
- השתמש בקונגרואנציה תקפה ובקשרי זוויות ולא במראה הדיאגרמה.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.